Scopul prezentului studiu este de a evidenția modul în care predarea reflexivă poate fi valorificată în predarea capitolului „Matematici financiare”, prin utilizarea problemelor aplicative și a modelului de rezolvare propus de George Polya.
1. Importanța matematicilor financiare în formarea elevilor de clasa a X-a
Predarea matematicii depășește transmiterea mecanică a algoritmilor de calcul și vizează formarea unor competențe funcționale, aplicabile în viața reală. Capitolul de „Matematici financiare” ocupă un loc important în curriculumul de matematică al clasei a X-a, întrucât realizează o legătură directă între noțiunile matematice teoretice și realitatea economică și socială.
Concepte precum dobânda simplă și compusă, capitalul, rata dobânzii, valoarea actuală și valoarea viitoare contribuie la dezvoltarea competențelor de gândire logică, rezolvare de probleme și luare a deciziilor informate, necesare vieții cotidiene.
Predarea reflexivă se dovedește a fi o abordare eficientă în acest sens, întrucât presupune analiza critică și continuă a propriei practici didactice, adaptarea strategiilor de predare la nevoile elevilor și integrarea reflecției ca instrument de învățare.
2. Predarea reflexivă – cadru teoretic aplicabil matematicilor financiare
Predarea reflexivă are la bază ideea că profesorul este un practician reflexiv, care își analizează sistematic acțiunile și deciziile didactice pentru a-și îmbunătăți practica profesională (Schön, 1983). Această abordare implică o preocupare activă pentru scopurile educaționale, pentru eficiența metodelor utilizate și pentru impactul acestora asupra învățării elevilor.
Predarea reflexivă presupune analiza critică și continuă a activității didactice, cu scopul optimizării procesului de predare–învățare. În contextul matematicilor financiare, aceasta implică:
- adaptarea conținuturilor la nivelul de înțelegere al elevilor;
- utilizarea unor situații-problemă autentice (credite bancare, economii, investiții);
- reflectarea asupra eficienței metodelor folosite și a progresului elevilor.
Procesul este unul ciclic, incluzând etapele de planificare, acțiune, observare și reflecție, caracteristice cercetării pentru acțiune. Cele șase caracteristici ale predării reflexive se regăsesc clar în predarea acestui capitol:
- profesorul analizează scopurile (formarea competențelor financiare) și mijloacele (probleme aplicative, exemple reale);
- procesul este ciclic, prin evaluarea continuă a înțelegerii noțiunilor;
- se utilizează metode de investigare la nivelul clasei (discuții, exerciții exploratorii);
- este necesară o atitudine deschisă față de dificultățile elevilor;
- deciziile didactice se bazează pe reflecția asupra propriei practici;
- colaborarea cu alți profesori favorizează schimbul de bune practici.
3. Cercetarea pentru acțiune în predarea matematicilor financiare
Cercetarea pentru acțiune reprezintă o strategie eficientă de reflecție aplicată. În predarea matematicilor financiare, aceasta poate fi structurată astfel:
- Planificare: profesorul identifică dificultățile elevilor în aplicarea formulelor de calcul al dobânzii compuse.
- Acțiune: introducerea unor probleme bazate pe situații reale (ex.: calculul sumei finale într-un depozit bancar).
- Observare: analiza modului în care elevii aleg strategiile de rezolvare.
- Reflecție: ajustarea metodelor didactice (mai multe exemple vizuale, lucru pe grupe).
Acest demers permite îmbunătățirea continuă a predării și dezvoltarea profesională a cadrului didactic.
4. Aplicarea modelului lui George Polya în predarea matematicilor financiare
Modelul de rezolvare a problemelor propus de George Polya este deosebit de relevant în predarea matematicilor financiare.
- Înțelegerea problemei. Elevii sunt încurajați să identifice: datele problemei (capital, rată a dobânzii, timp), cerința (valoarea finală, dobânda obținută), sensul termenilor financiari.
- Elaborarea strategiei. Profesorul stimulează alegerea strategiei adecvate: folosirea formulei corespunzătoare (dobândă simplă sau compusă), analiza unui caz particular, realizarea unei scheme sau a unui tabel de calcul.
- Implementarea planului. Elevii aplică strategia aleasă, efectuând calculele cu atenție și verificând corectitudinea pașilor.
- Reflecția asupra soluției. Această etapă este esențială pentru: evaluarea corectitudinii rezultatului; discutarea eficienței metodei alese;, transferul strategiei către alte probleme similare.
5. Exemple concrete de probleme în predarea capitolului „Matematici financiare” – clasa a X-a
– Dobânda simplă:
• Enunțul problemei: Un elev depune la bancă suma de 2 000 lei, pentru o perioadă de 2 ani, la o rată a dobânzii simple de 6% pe an.
a) Calculați dobânda obținută.
b) Determinați suma totală retrasă la scadență.
• Aplicarea modelului lui Polya
1. Înțelegerea problemei: Profesorul adresează elevilor întrebări reflexive:
– Care este capitalul inițial?
– Ce tip de dobândă se aplică?
– Ce reprezintă rata dobânzii?
– Ce se cere în problemă?
2. Elaborarea strategiei: Elevii identifică formula dobânzii simple: D=Si *r*t unde (Si) este capitalul, (r) rata dobânzii, iar (t) timpul.
3. Implementarea planului : D=240 lei.
Suma finală: S =D+Si
4. Reflecția: Elevii sunt invitați să analizeze:
– Cum influențează rata dobânzii suma finală?
– Ce s-ar modifica dacă perioada ar fi mai mare?
– Este dobânda simplă avantajoasă pe termen lung?
– Dobânda compusă
• Enunțul problemei: Un capital de 5 000 lei este depus la bancă pentru 3 ani, la o rată a dobânzii compuse de 5% pe an. Determinați valoarea finală a capitalului.
• Aplicarea modelului lui Polya
1. Înțelegerea problemei. Se identifică: capitalul initial, rata dobânzi, durata depozitului,
tipul de dobândă.
2. Elaborarea strategiei. Elevii aleg formula dobânzii compuse:
Implementarea S=5000*(1,05)*(1,05)*(1,05)=5788,13
4. Reflecția. Profesorul solicită elevilor:
– să compare rezultatul cu cel obținut prin dobândă simplă;
– să discute avantajele dobânzii compuse;
– să anticipeze ce se întâmplă pentru perioade mai mari.
– Compararea ofertelor bancare
• Enunțul problemei:
O bancă oferă două variante de economisire:
– Varianta A: dobândă simplă de 7% pe an;
– Varianta B: dobândă compusă de 6% pe an.
Pentru un capital de 4 000 lei depus timp de 4 ani, stabiliți care variantă este mai avantajoasă.
• Abordare reflexivă
1. Înțelegerea problemei. Elevii discută diferența dintre cele două tipuri de dobândă.
2. Elaborarea strategiei. Se aplică formulele corespunzătoare pentru fiecare variantă.
3. Implementarea planului
Varianta A: S=5120 lei
Varianta B: S=5050,62 lei
4. Reflecția. Elevii analizează:
– de ce o dobândă mai mare nu este întotdeauna mai avantajoasă;
– importanța alegerii informate;
– relevanța matematicii în viața reală.
6. Concluzii
Predarea reflexivă a capitolului „Matematici financiare” în clasa a X-a permite o abordare integrată, centrată pe elev și pe dezvoltarea competențelor funcționale. Utilizarea problemelor concrete, inspirate din realitatea economică, și aplicarea modelului de rezolvare propus de George Polya favorizează înțelegerea profundă a conceptelor și formarea gândirii critice.
Prin reflecție sistematică și cercetare pentru acțiune, cadrul didactic își optimizează strategiile de predare, iar elevii dobândesc nu doar cunoștințe matematice, ci și abilități esențiale pentru viața socială și economică.
Bibliografie
Dewey, J. (1933). How We Think. Boston: D.C. Heath and Company.
Polya, G. (1957). How to Solve It. Princeton: Princeton University Press.
Schön, D. A. (1983). The Reflective Practitioner: How Professionals Think in Action. New York: Basic Books.
Voiculescu, E. (2008). Pedagogie. Teorii și aplicații. București: Editura Didactică și Pedagogică.
Programa școlară pentru disciplina Matematică, clasa a X-a, Ministerul Educației.