În aritmetică, sunt unele probleme în care se dau două mărimi legate prin relații care în algebră dau un sistem de două ecuații liniare cu două necunoscute. Pentru a rezolva acest tip de probleme, se folosește o metodă tip, metoda comparației sau de aducere la același termen de comparație. Cele două mărimi care trebuie să fie comparate sunt caracterizate prin câte două valori fiecare. Metoda constă în eliminarea unei mărimi prin scădere, după ce a fost adusă la aceeași valoare și în acest fel problema devine mai simplă.
În cele ce urmează, voi exemplifica rezolvarea problemelor de eliminare a unei necunoscute prin scădere.
1. Ilinca a cumpărat 2 pâini și 4 plăcinte care au costat 20 de lei. Daria a cumpărat 2 pâini și 6 plăcinte care au costat 28 de lei. Află câți lei costă o pâine și câți lei costă o plăcintă.
Pentru rezolvarea acestui tip de problemă, importantă este așezarea datelor.
2 pâini……………….. 4 plăcinte………………. 20 lei
2 pâini……………….. 6 plăcinte………………. 28 lei
Cum gândesc?
Comparând datele problemei se observă că Ilinca și Daria au cumpărat același număr de pâini, însă un număr diferit de plăcinte. De aceea trebuie să calculăm cu câte plăcinte plăcinte a cumpărat mai mult Daria decât Ilinca.
6 – 4 = 2 ( plăcinte)
Observăm că 3 pâini și 6 plăcinte costă mai mult decât 3 pâini și 4 plăcinte. Diferența dintre cele două sume provine de la cele 2 plăcinte în plus. Putem astfel afla cât costă 2 plăcinte.
28 lei – 20 lei = 8 lei
Dacă 2 plăcinte costă 4 lei , atunci o plăcintă va costa de 2 ori mai puțin.
8 lei : 2 = 4 lei
Dacă 1 plăcintă costă 4 lei, atunci 4 plăcinte vor costa de 4 ori mai mult.
4 x 4 lei = 16 lei
Acum vom calcula calcula cât costă 2 pâini , calculând diferența dintre cele 2 sume.
20 lei – 16 lei = 4 lei
Dacă 2 pâini costă 4 lei, atunci o pâine va costa de 2 ori mai puțin.
4 lei : 2 = 2 lei
Important la acest tip de problemă este verificarea.
2 x 2 lei + 4 x 4 lei = 4 lei + 16 lei =20 lei
2 x 2 lei + 6 x 4 lei = 4 lei + 24 lei = 28 lei
2. Mara și Ioana cumpără de la piață legume. Mara cumpără 2 kg de ardei și 5 kg de roșii și plătește 26 de lei, iar Ioana cumpără 4 kg de ardei și 7 kilograme de roșii și plătește 46 de lei. Câți lei costă un kilogram de ardei? Dar un kilogram de roșii?
Așezarea datelor problemei
2 kg ardei ……………….. 5 kg roșii ………………. 26 lei
4 kg ardei ……………….. 7 kg roșii ………………. 46 lei
Cum gândesc?
Comparând datele problemei, se observă că Ilinca și Daria au cumpărat cantități diferite de legume. Pentru aceasta trebuie să egalăm cantitatea de ardei. Pentru aceastavom înmulți prima relație cu 2 și obținem următoarele relații:
4 kg ardei ………………..10 kg roșii ……………….. 52 lei
4 kg ardei ……………….. 7 kg roșii ………………. 46 lei
Comparând acum datele problemei, vom observa că cantitatea de ardei este aceeași, iar cea de roșii diferă. De aceea, trebuie să calculăm cu câte kg de roșii a cumpărat mai mult Mara.
10 kg – 7 kg = 3kg
Observăm că 4 kg de ardei și 10 kg de roșii costă mai mult decât 4 kg de ardei și 7 kg de roșii. Diferența dintre cele două sume provine de la cele 3 kg de roșii în plus. Putem astfel afla cât costă 3 kg de roșii.
52 lei – 46 lei = 6 lei
Dacă 3 kg de roșii costă 6 lei, atunci un kg va costa de 3 ori mai puțin.
6 lei : 3 = 2 lei
Dacă un kg de roșii costă 2 lei, atunci 10 kg de roșii vor costa de 10 ori mai mult.
10 x 2 lei = 20 lei
Acum vom calcula cât costă 4 kg de ardei, calculând diferența dintre cele 2 sume.
52 lei – 20 lei = 32 lei
Dacă 4 kg de ardei costă 32 lei, atunci un kg va costa de 4 ori mai puțin.
32 lei : 4 = 8 lei
Verificarea
2 x 8 lei + 5 x 2 lei = 16 lei + 10 lei = 26 lei
4 x 8 lei + 7 x 2 lei = 32 lei + 14 lei = 46 lei