Despre învățarea strategiilor în rezolvarea problemelor de matematică

O problemă importantă din punct de vedere instructiv dar și formativ , constă în a-i învăța pe elevi strategiile de autoghidare în rezolvarea problemelor. Întrucât cunoașterea este un proces și nu un produs, elevul nu trebuie confundat cu o „mică bibliotecă vie” (Bruner), ci așa cum afirmă marele psiholog „a instrui pe cineva într-o disciplină… înseamnă a-l învăța să participe la procesul care face posibilă crearea de cunoștințe… a-l dace să gândească el însuși matematic, să privească fenomenele într-un mod istoric (într-o ierarhie a învățării”. Dacă sunt asigurate condițiile interne necesare rezolvării problemelor elevul este în stare să o rezolve, în funcție de indicațiile furnizate și de capacitatea sa intelectuală.

Aceste condiții date de Gagne sunt, pe scurt:
1) Alăturarea regulilor care urmează să fie îmbinate pentru a ajunge la la soluție.
2) Actualizarea de ultimă oră a regulilor aferente, prin îndrumări verbale furnizate, prin îndrumări verbale sub forma unor întrebări cu rol de a stimula această actualizare.
3) Dirijarea gândirii pe anumite direcții, atât prin îndrumări verbale furnizate din exterior, cât și prin auto instrucțiuni.

După cum se observă, îndrumările verbale sunt foarte importante în asigurarea orientării procesului de gândire. Îndrumările verbale cu rol de corectare a rezultatelor trebuie să fie exprimate în același mod utilizat de elev în încercările lui de rezolvare a problemelor. Aceste îndrumări trebuie folosite în așa fel încât elevul să nu devină dependent de îndrumător.

“Îndrumătorul trebuie să-l corecteze pe elev în așa fel încât, până la urmă, aceasta să-și poată asuma singur funcția corectivă”. De mare importanță, așadar, pentru desfășurarea procesului rezolutiv, este ca elevul să-și adreseze lui însuși îndrumări, un fel de “autoinstrucțiuni” (Gagné).

Asemenea reguli de autoinstruire, unii le numesc strategii sau reguli supraordonate, care ne indică modalități de combinare a regulilor extrase din volumul de cunoștințe. Strategiile care ghidează rezolvarea problemelor sunt “independente” de conținut, se referă la modul general de comportare a elevului indiferent de ceea ce studiază el.

Pe lângă aceste strategii, mai există o varietate de strategii folosite în învățare: “strategii pentru starea de pregătire (atenție, motivație, statut cognitive), strategii de stocare și reconstituire, de elaborare a ipotezelor”. Aceste strategii, reguli ce nu apar ca parte a soluției-reguli de autoinstruire-se învață ca regulile celelalte, și elevii în contact cu activități de rezolvarea problemelor pot învăța să adopte strategii care să le dirijeze propria gândire. Exemple de astfel de reguli sunt furnizate de metodele și procedeele euristice aplicate direct, sau apelate prin întrebări ce au în plus un rol mobilizator și de menținere a unei tensiuni benefice rezolvării problemelor. Se realizează astfel și un deziderat al educației contemporane:”de a-i învăța pe tineri să utilizeze informațiile primate, și de a ajunge prin intermediul lor la noi informații ”; de a face din informația existent în memorie un instrument de căutare, de descoperire de noi adevăruri (G. Mialaret ).

Pe de-o parte, procedeele euristice ajută la rezolvarea problemelor, iar pe de altă parte, învățarea prin rezolvări de problem, practicată pe o perioadă mai lungă, contribuie la însuțirea acestora până la nivel de strategii cognitive cu valoare euristică, de tipul inducției, deducției , analogiei, analizei prin sinteză, mersului dinspre cerințe spre ipoteză, planificării prin simplificare. Aceste îndrumări verbale se transmit, de obicei, prin conversație euristică, metodă care determină elevii “la investigație prin effort personal de căutare în sfera informațiilor existente deja în mintea lor”.

Însă, așa cum afirmă Polya, “profesorul trebuie să jute, dar nici mult și nici prea puțin , astfel ca elevului să-i revină o parte rațională din muncă”. Întrebările adresate au rostul de a trezi curiozitatea și nevoia cunoașterii unei proprietăți noi, de a stimula elevii de căutare, la descoperirea anumitor relații care “nu se văd la prima vedere”, de a găsi idea de rezolvare, de a verifica rezultatul obținut și de a-i îndruma la valorificarea acestuia. Tot în categoria strategiilor care Ghidează rezolvarea problemelor cuprindem îndrumările de orientare a gândirii (IOG). Aceste IOG tind să îmbogățească cu timpul repertoriul de strategii cognitive ale rezolvitorului. Aceasta însă se realizează prin exersarea rezolvării atât de problem creative cât și de retina.

Îmbunătățirea capacității rezolutive a problemelor creative se reflect în câteva abilități:

  • a căuta reprezentarea corectă a problemei;
  • a fi conștient de varietatea tehnicilor de atac ale problemei (care include în primul rând cunoașterea unor procedee euristice);
  • a fi conștient atât de spațiul problemei cât și de blocul de operatori pentru a te deplasa cu ușurință în sprijinul stărilor;
  • a te feri de pericolul fixității funcționale.

Trebuie însă precizat faptul că strategiile care ghidează rezolvarea problemelor de matematică nu trebuie confundate cu strategiile rezolutive. Acestea din urmă sunt cele pe care elevul și le formează în procesul instruirii sau și le elaborează cu sau fără sprijinul celor de ghidare a căutării euristice, și a altor elemente de organizare cognitivă date. În categoria acestor strategii rezolutive sunt cuprinse și procedee euristice, procedee de rezolvare a problemelor tipice domeniului de cunoaștere, scheme complexe de interferență. E drept că strategia rezolutivă reflectă într-o oarecare măsură și efectele strategiei de ghidare, a IOG, dar în nici un caz nu se poate pune egal între cele două categorii de strategii deaorece o rezolutivă ia naștere pe baza acțiunii mentale din partea rezolvitorului asupra unor conținuturi științifice.

Bibliografie selectivă:
[1] Florin Cîrjan , Didactica matematicii, Editura Corint 2007.

Accesări: 135

Articole asemănătoare