Scopul acestui articol este de a evidenția diferențele, avantajele şi limitele metodelor tradiționale şi moderne de predare a geometriei la clasa a VI-a, prin analizarea comparativǎ a unor exerciții. Lucrarea evidențiazǎ importanța combinǎrii celor douǎ tipuri de metode în contextual actual al educației, pentru a stimula atât rigoarea matematicǎ şi învǎțarea prin repetare cât şi implicarea elevilor şi învǎțarea prin descoperire.
Predarea geometriei la nivel gimnazial reprezintǎ un domeniu esențial în formarea gândirii logice şi spațiale a elevilor. Articolul de fațǎ îşi propune sǎ analizeze comparativ metodele tradiționale şi moderne de predare a geometriei la clasa a VI-a, ilustrând fiecare abordare cu ajutorul unor exemple concrete de rezolvare a unor probleme de geometrie.
Metode tradiționale de predare a geometriei
Metodele tradiționale se bazeazǎ pe transmiterea directǎ a cunoştințelor de la profesor la elev, prin expunere, conversație didacticǎ, demonstrație, lucrul cu manualul şi exercițiul. Accentul cade pe rigoarea matematicǎ, pe formularea teoremelor şi pe aplicarea acestora în exerciții.
Aceste metode contribuie la formarea gândirii deductive şi a disciplinei, însǎ pot deveni limitative dacǎ nu sunt corelate cu activitǎți practice.
Avantaje: claritate în transmiterea informației, sistematizarea cunoştințelor, exersarea algoritmilor de calcul şi demonstrație.
Limite: participarea redusǎ a elevului la procesul de descoperire, dificultate în aplicarea practicǎ a noțiunilor.
Metode moderne de predare a geometriei
Metodele moderne se bazeazǎ pe problematizarea, modelarea, instruirea programatǎ precum şi învǎțarea prin descoperire.
Aceste metode implicǎ folosirea resurselor digitale precum aplicația GeoGebra, profesorul devine un facilitator, iar elevul un participant activ în procesul de învǎțare.
Avantaje: stimuleazǎ gândirea creativǎ şi vizualǎ a elevilor, permite învǎțarea personalizatǎ în ritmul fiecǎrui elev, şi favorizeazǎ învǎțarea prin experimentare.
Limite: necesitǎ mai mult timp pentru acoperirea materiei, lipsa originalitǎții, scǎderea interacțiunii umane și utilizarea necorespunzǎtoare, elevii fiind tentați sǎ foloseascǎ resursele digitale pentru distrageri precum jocuri sau rețele sociale.
Exemple aplicative
Problema 1
Într-un triunghi ABC punctul D este mijlocul laturii AB, punctul C este simetricul punctului A fațǎ de punctul E, BE ∩ CD = {M} şi AM ∩ BC = {F}. Demonstrați cǎ F este mijlocul laturii BC.
Rezolvare tradiționalǎ:
D e mijlocul lui AB ⇒ CD medianǎ
C e simetricul lui A fațǎ de E ⇒ E mijlocul lui AC ⇒ BE medianǎ
BE ∩ CD = {M} ⇒ M este centru de greutate al ∆ABC
AM ∩ BC = {F} ⇒ AF medianǎ ⇒ F este mijlocul lui BC
Rezolvare modernǎ:
În GeoGebra, folosim instrumentul “Midpoint” pentru a determina poziția punctelor D şi E şi instrumentul “Segment” pentru a trasa medianele CD şi BE. Vom nota cu M intersecția celor douǎ mediane, iar apoi vom construi mediana AF, observând cǎ F este mijlocul laturii BC.
Problema 2
Se noteazǎ cu H ortocentrul triunghiului ABC.
Aǎtați cǎ ∢ BAC < 90° dacǎ şi numai dacǎ ∢ BHC > 90°.
Arǎtați cǎ ∢ BAC = 90° dacǎ şi numai dacǎ ∢ BHC = 90°.
Arǎtați cǎ ∢ BAC > 90° dacǎ şi numai dacǎ ∢ BHC < 90°.
Rezolvare tradiționalǎ:
Se construieşte ∆ABC, se duc înǎlțimile care se intersecteazǎ în punctul H, se observǎ cǎ pentru ∢ BHC < 90° vom avea ∢ BAC > 90°.
Se construieşte ∆ABC, se duc înǎlțimile care se intersecteazǎ în punctul H, se observǎ cǎ pentru ∢ BHC = 90° vom avea ∢ BAC = 90°.
Se construieşte ∆ABC, se duc înǎlțimile care se intersecteazǎ în punctul H, se observǎ cǎ pentru ∢ BHC > 90° vom avea ∢ BAC < 90°.
Rezolvare modernǎ:
În GeoGebra, utilizǎm instrumentul “Altitude” pentru a vizualiza cele trei înǎlțimi şi poziția ortocentrului. Prin modificarea unghiurilor triunghiului, pot observa deplasarea punctului H, consolidând astfel înțelegerea relației dintre unghiuri şi poziția liniilor importante.
Problema 3
Pe laturile unghiului XOY se considerǎ punctele: A şi B pe OX, respectiv C şi D pe OY, astfel încât OA = OC şi OB = OD.
Arǎtați cǎ ∆COB ≡ ∆AOD.
Scrieți toate elementele congruente ale celor douǎ triunghiuri.
Rezolvare tradiționalǎ:
Ştim cǎ OA = OC şi OB = OD
Observǎm cǎ ∢AOC = ∢ BOD = ∢ XOY
Din cazul de congruențǎ LUL ⇒∆COB ≡ ∆AOD.
Din ∆COB ≡ ∆AOD avem cǎ OA = OC; OB = OD; ∢AOC = ∢ BOD; AC = BD.
Rezolvare modernǎ:
În GeoGebra se construieşte un unghi XOY, se aleg punctele A şi B pe OX, respectiv C şi D pe OY. Folosind instrumentele “Point” şi “Distance” ne asigurǎm cǎ OA = OC şi OB = OD.
Desenǎm ∆COB şi ∆AOD şi folosim comanda “Congruent”, aplicația ne va afişa “true” dacǎ cele douǎ triunghiuri sunt congruente.
Folosind instrumentul “Lungime” pentru OA, OB, OC, OD şi instrumentul “Unghi” pentru ∢AOC şi ∢ BOD, vom observa cǎ valorile sunt identice.