Matematica și arta

Ideea  de frumos în matematică  a fost evidențiată de-a lungul timpului de mulți gânditori, matematicieni și filozofi, pentru că acest frumos cu siguranță l-au simțit în contactul direct cu matematica. În „Știință şi  metodă”, Henri Poincaré spunea: «Pare de mirare că se invocă emotivitatea alături de demonstrațiile matematice care, se pare, nu pot interesa decât inteligența. Dar ar însemna să se uite sentimentul frumuseții matematice, al armoniei numerelor şi formelor, al eleganței geometriei. E vorba de un autentic sentiment estetic pe care toți adevărații matematicieni îl cunosc.»

Matematica s-a dezvoltat în acelaşi timp cu artele frumoase astfel încât putem spune că dezvoltarea lor ulterioară impresionează prin frumuseţea pe care le-o dă proporţia elementelor componente, simetria şi forma lor. Din vechime oamenii au făcut în acelaşi timp ştiinţă şi artă. Piramida lui Keops de 150 de metri înălţime este o frumuseţe solemnă tocmai pentru că realizarea ei este făcută pe baza cunoştinţelor matematice. Din scrierile lui Herodot cunoaştem secretul armoniei degajat de piramidă. Proporţiile stabilite pentru marea piramidă, între latura bazei şi înălţime, erau  de aşa fel încât aria pătratului ce are drept latură înălţimea piramidei este egală cu aria oricărui triunghi al unei feţe laterale a piramidei. Rezultă că latura pătratului, adică înălţimea piramidei este medie proporţională între două laturi ale unui triunghi dreptunghic ce are drept catete apotema bazei şi apotema piramidei. Se obţine astfel o ecuaţie în care recunoaştem relaţia caracteristică segmentelor împărţite în raportul „secțiunii de aur”.

„Secțiunea de aur” exprimă matematic faptul că între două lungimi se stabileşte un asemenea raport, încât lungimea cea mai mică să fie faţă de cea mare în acelaşi raport în care lungimea cea mai mare se află se află faţă de suma ambelor. Secțiunea de aur este legată de pentagonul regulat şi de decagon, ca şi de toate formele ce derivă din aceste două poligoane. Algebric, rezolvarea ecuaţiei ce exprimă această proporţie dă numărul iraţional a cărui valoare este 1, 618…cunoscut sub numele de „numărul de aur”. În triunghiul meridian al piramidei lui Keops ipotenuza se află în secțiunea de aur cu cea mai mică dintre catete. Iată exemplul în care sunt prezente arta şi frumusețea ce se ascund în matematică.

Solomon Marcus spunea: „De mii de ani, umanitatea încearcă să stabilească puncte de contact între matematică şi artă. Văzută şi gândită astfel, matematica se integrează într-o vastă ţesătură care include elemente ale tuturor domeniilor culturii. Arta de calculator, rolul geometriei fractale în ştiinţă şi artă, legăturile cu ştiinţa haosului nu ar mai părea bizarerii la modă ci fenomene care se așază firesc într-o istorie milenară.”

Referitor la geometria fractală, în cartea „Obiectele fractale”, Benout Mandelbrot preciza: „Conceptul de dimensiune fractală face parte dintr-o anume matematică creată între anii 1875 şi 1925. Traiectoria mişcării browniene este cel mai simplu dintre fractali, dar modelul propus de Wiener prezintă deja caracteristică, că este o curbă continuă a cărei dimensiune fractală ia o valoare cu totul anormală şi anume 2. Caracteristica principală a unui obiect fractal este dimensiunea sa fractală ce măsoară gradul lui de neregularitate şi de fracţionare. Dimensiunea fractală poate să fie o fracţie simplă sau chiar un număr iraţional.”

Solomon Marcus a teoretizat legăturile dintre matematică şi artă, în special artele figurative . „Dacă elevii ar afla, din manualele după care învaţă, despre bazele pitagoreice ale muzicii, despre rolul geometriei în descoperirea perspectivei în pictură şi despre regularităţile aritmetice care guvernează deopotrivă ritmurile naturii şi pe cele ale existenţei umane, atunci legătura dintre matematică şi artă li s-ar părea în firea lucrurilor.”

 

prof. Rodica Olinici

Profil iTeach: iteach.ro/profesor/rodica.olinici

Articole asemănătoare