Ecuațiile joacă un rol esențial în matematică, într-o anumită etapă de dezvoltare studiul ecuațiilor era chiar confundat cu algebra. Textele scrise cu cuneiforme, în anul 2000 înainte de Hristos, descoperite în Mesopotamia, arată că în această perioadă s-au putut rezolva ecuații. Despre adevărata algebră putem vorbi numai după notațiile introduse de Nicolas Chuquet (1445-1488) și Luca Pacioli (1445-1517) în secolul XV.
În școală se începe cu ecuațiile cele mai simple: ecuațiile de gradul întâi cu o necunoscută. Programele de matematică pentru învățământul primar prevăd efectuarea unor exerciții în care literele (sau figurile) substituie anumite numere, ce trebuie calculate de către elevi, fără să le numească ecuații.
În acest fel, se pregătește noțiunea de ecuație, care până în anul 2017 s-a introdus în clasa a V-a. Noua programă prevede introducerea ecuațiilor numai în clasa a VI-a. Din experiența la catedră consider că dintr-un anumit punct de vedere introducerea ecuațiilor la clasa a V-a era întemeiată. Ecuațiile le am predat paralel cu metode aritmetice de rezolvare a problemelor și elevii si-au dat seama mai bine de aplicabilitatea lor în practică.
În clasele a VI-a și a VII-a, la capitolele unde se introduc mulțimile de numere întregi, raționale și reale se introduc rezolvarea ecuațiilor de gradul întâi cu o necunoscută în mulțimile respective. Se prevăd și probleme practice care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor. În clasa a VIII-a intervin și ecuațiile de gradul al doilea.
Trebuie să conștientizăm elevii că în algebră semnul egal are două înțelesuri diferite: identitate și ecuație. Două exemple simple:
1) x + 4 = 4 + x este o identitate, este adevărată orice număr real înlocuim în locul lui x.
2) x + 4 = 6 este o ecuație în mulțimea numerelor reale (poate să fie și în mulțimea numerelor naturale) și soluția unică este x = 2.
Noțiunile de ecuație și identitate se întâlnesc în unele cazuri. De exemplu, ecuația 2x + 8 = 2(x + 4) cu x număr real devine tot o identitate, adică este o egalitate adevărată pentru orice număr real.
Înainte de introducerea semnului ”=”, matematicienii foloseau expresii diferite pentru egalitatea numerelor și pentru egalitatea în ecuații. De exemplu ecuația
x + 3 = 8 era formulată în modul următor: x + 3 va fi făcut egal cu 8 iar 5 + 3 = 8 era 5 + 3 egal cu 8.
Prin introducerea semnului ”=”, s-a simplificat scrisul, dar s-au pierdut nuanțele.
Ulterior (în liceu) elevii vor învăța să rezolve și ecuații de grad mai mare, dar în privința noțiunilor de bază și a celor mai simple transformări, ei rămân cu ceea ce au învățat la primul contact cu această noțiune. Din cauza aceasta trebuie să se insiste mult asupra ecuației de gradul I cu o necunoscută, care, atât ca importanță, cât și ca volum de informații, ocupă un loc central în matematica predată în învățământul gimnazial.
Bibliografie
A. Hollinger, Metodica predării algebrei, Ed. Didactică și Pedagogică, Bocurești 1965
Sain Marton, Matematikatikatörténeti ABC (ABC-ul istoriei matematicii), Ed. Nemzeti Tankönyvkiadó – TYPOTEX, 1993