Dezvoltarea proceselor cognitive matematice la școlarul mic

Perioada de la şapte la doisprezece ani, afirma H. Wallon, este aceea în care obiectivitatea înlocuieşte sincretismul. Această trăsătură însoţeşte dinamica evoluţiei copilului, de la procesele senzorial-perceptive până la trăsăturile de personalitate. În acest stadiu, continuă să se dezvolte toate formele de sensibilitate (vizuală, auditivă, tactilă, chinestezică etc.), precum şi toate formele complexe ale percepţiei: spaţiului, timpului, mişcării.

Sub influenţa sistemului de solicitări determinat de activitatea şcolară, percepţia îşi diminuează caracterul sincretic, sporind în precizie, volum, inteligibilitate. Creşte acuitatea discriminativă faţă de componentele obiectului perceput, se formează schemele logice de interpretare ce intervin în analiza spaţiului şi timpului perceput.

La vârsta şcolară mică, învăţarea perceptivă presupune realizarea unor obiective importante: dezvoltarea sensibilităţii şi a activităţii discriminative a analizatorilor; însuşirea unor criterii şi procedee de explorare, investigare a câmpului perceptiv (vizuală, tactilă, auditivă); ordinea de relevare a însuşirilor; formarea unor structuri perceptive, cum sunt cele corespunzătoare cifrelor, literelor, semnelor convenţionale. Astfel, se realizează trecerea treptată de la formele simple ale percepţiei (spontane, superficiale) la cele complexe, şi la observaţie.

Percepţiile copiilor, la intrarea în şcoală, păstrează încă unele trăsături care vin în contradicţie cu activitatea pe care vin să o desfăşoare. Elevii se caracterizează printr-o deosebită receptivitate faţă de realitatea înconjurătoare, dar percepţia lor este globală , uneori, superficială. Învăţătorul trebuie să asigure în desfăşurarea procesului instructiv-educativ condiţii favorabile de sporire a eficienţei învăţării perceptive, prin orientarea şi conducerea completă a capacităţii elevilor de sesizare, conştientizare, discriminare, recunoaştere şi interpretare adecvată a obiectelor şi fenomenelor percepute concret, intuitiv, direct, observaţional.

Pe parcursul micii şcolarităţi, percepţia câştigă noi dimensiuni, evoluează. Procesele percepţiei spaţiului se datorează în primul rând îmbogăţirii experienţei proprii de viaţă a copilului sub influenţa şcolară, crescând şi precizia diferenţierii şi denumirii formelor geometrice. În activitatea de învăţare, uneori nu este necesar şi nici chiar posibil ca obiectele, fenomenele reale să fie prezente şi să fie percepute direct de elevi. Totuşi, în aceste condiţii cunoaşterea lor poate fi realizată, deoarece informaţiile percepute anterior nu dispar fără urmă din mintea elevilor. Ele au capacitatea de a fi conservate şi reactualizate la nevoie în lipsa stimulilor care le-au determinat, ca urmare a procesului psihic de reprezentare a lor sub formă de imagini secundare.

La baza formării reprezentărilor stau percepţiile, iar reprezentările, la rândul lor, pregătesc şi uşurează generalizările din gândire. Aflat la începutul vârstei şcolare mici, copilul posedă numeroase reprezentări despre obiectele de uz casnic, despre fructe, animale, oameni din jurul său. Copilul ajunge să înţeleagă toate aceste lucruri, apelând la reprezentări. Caracteristic pentru micul şcolar este trecerea de la apariţia involuntară la capacitatea de a evoca reprezentări în mod voluntar, precum şi creşterea elementului generalizator care facilitează asimilarea, însuşirea treptată a noţiunilor.

Datorită activităţii organizatoare a cuvântului, reprezentările micului şcolar se eliberează treptat de caracterul lor difuz, devenind mai precise, mai clare. De la reprezentări separate se trece la grupuri de reprezentări. Claritatea, coerenţa, mobilitatea pe care le dobândesc reprezentările în cursul micii şcolaritaţi, fac posibil ca elevul să le poată stăpâni şi dirija cursul. Cunoaşterea şi înţelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentărilor şi conceptelor matematice, spre exemplu, generează sarcini de ordin psihologic ce se cer respectate în conceperea actului didactic:

  • orice achiziţie să fie dobândită de copil prin acţiune însoţită de cuvânt;
  • copilul să beneficieze de experienţă concretă variată şi ordonată în sensul implicaţiilor matematice;
  • situaţiile de învăţare trebuie să favorizeze operaţiile mentale, copilul amplificându-şi experienţa cognitivă;
  • dobândirea unei anume structuri matematice să fie rezultatul unor acţiuni concrete cu obiecte, imagini sau simboluri, pentru acelaşi conţinut matematic;
  • dobândirea reprezentărilor conceptuale să decurgă prin acţiunea copilului asupra obiectelor, pentru a favoriza reversibilitatea şi interiorizarea operaţiei;
  • învăţarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul vertical între nivelurile de vârstă şi logica formării conceptelor;
  • acţiunile de manipulare şi cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

În acest stadiu, din punct de vedere intelectual, se produce un salt real în procesul gândirii, concretizat în apariţia operaţiilor logice. Dacă în stadiul senzoriomotor modalitatea principală de adaptare era acţiunea obiectuală, în stadiul preoperaţional reprezentarea sau imaginea devenea modalitatea principală de recepţionare şi prelucrare a informaţiei (gândirea reprezentativă, gândirea intuitivă), începând cu acest stadiu procesarea informaţiei se realizează cu ajutorul operaţiilor logice (gândirea verbal-logică), saltul constând în atributul pe care-l capătă gândirea, aceea de a fi operaţională.

De la gândirea intuitivă se trece la gândirea operativă care presupune utilizarea operaţiilor mintale în procesarea informaţiei. În viziunea lui Jean Piaget, operaţiile sunt „acţiuni interiorizate sau interiorizabile, reversibile şi coordonate în structuri totale” (F.Longeot, 1969, pag.13). Operaţia logică are ca trăsătură principală reversibilitatea care conferă posibilitatea folosirii concomitente a sensului direct şi, invers, a anticipării mintale a rezultatului, a efectuării unor corecţii şi aproximări, toate desfăşurându-se pe plan mintal. Datorită acestor operaţii, gândirea copilului poate pătrunde dincolo de ceea ce oferă cunoaşterea intuitivă.

Indicatorul formării operaţiilor concrete îl constituie ideea de invarianţă, de conservare a unor caracteristici (cantitate, volum, lungime etc.) pe fondul unor modificări vizibile pe care le suferă obiectele. Înţelegerea invarianţei sau a conservării se dobândeşte treptat: la 7-8 ani-conservarea substanţei, la 9 ani-conservarea greutăţii, la 11-12 ani-conservarea volumului. Surprinderea invarianţei, a ceea ce este constant şi identic în lucruri, se bazează pe capacitatea de a coordona între ele operaţiile gândirii, de a le grupa în sisteme unitare, datorită mecanismului reversibilităţii.

În funcţie de complexitatea lor, operaţiile sunt de două feluri: concrete şi formale, primele fiind proprii acestui stadiu, celelalte funcţionând în stadiile următoare. De aceea, perioada şcolară mică este cunoscută şi sub denumirea de stadiul operaţiilor concrete sau stadiul concret operaţional. Operaţiile acestui stadiu se desfăşoară pe plan mintal, dar continuă să fie legate de acţiunea cu obiectele. Gândirea este legată de realitate, logicul se întemeiază pe situaţii concrete, în interiorul cărora obiectele pot fi organizate şi clasificate în sisteme, potrivit unui criteriu adoptat în prealabil. Copilul înţelege că obiectele pot fi schimbate sau transformate, conservându-şi caracteristicile iniţiale.

Conservarea cantităţii reprezintă fundamentul operaţiilor concrete, şcolarul mic operând cu ceea ce este real, cu ceea ce este imediat prezent şi nu cu ceva posibil. Gândirea întemeiată pe operaţii concrete devine inoperantă când obiectele sunt înlocuite cu enunţuri sau propoziţii verbale. În esenţă, operaţia concretă se aplică asupra obiectelor sau situaţiilor reale, iar operaţia formală se aplică unor enunţuri verbale (propoziţii).

Operaţiile concrete conferă intelectului o structură calitativ deosebită, imprimând gândirii un caracter operatoriu. Dacă în stadiul anterior gândirea este intuitivă, imagistică, bazată pe reprezentare, în stadiul acesta gândirea este bazată pe operaţie, motiv pentru care Jean Piaget denumeşte perioada aceasta „stadiul inteligenţei concrete”. M. Debesse consideră că perioada între 7-11 ani ar putea fi caracterizată ca fiind „vârsta raţiunii”, „vârsta cunoaşterii”. Este „vârsta raţiunii” pentru că operaţiile concrete îi permit să pătrundă dincolo de datele percepţiei şi reprezentării, reţinând relaţiile invariante dintre diversele însuşiri ale obiectelor şi fenomenelor în situaţii concrete.

Copilul este şi la o „vârstă a cunoaşterii”, deoarece reuşeşte să asimileze un evantai de noţiuni care condensează şi unifică însuşiri ale cunoaşterii senzoriale. Dacă la începutul şcolarităţii mici noţiunile au un caracter empiric, trăsăturile esenţiale şi neesenţiale nefiind însă suficient diferenţiate, spre sfârşitul perioadei se evidenţiază stadiul gândirii noţionale.

La şcolarul mic noţiunea se află „la jumătatea drumului între experienţa sensibilă şi ideea generală” (M.Debesse, 1981, pag.61), ea neavând înţelesul unei abstracţiuni ideale. Gândirea, sub efectul dezvoltării psihice şi al influenţelor educative, tinde să se organizeze în jurul câtorva noţiuni fundamentale cum ar fi cele de timp, de spaţiu, de număr, de cauză, de mişcare – „Ele formează suportul gândirii logice şi permit înţelegerea realităţii observabile prin intermediul unei serii de raporturi”(M.Debesse, 1981, pag.61).

Datorită caracterului concret al gândirii elevului din şcoala primară, faptul că el rămâne tributar celor văzute ori trăite sau unor imagini şi amintiri despre nenumăratele situaţii cu care a venit în contact, intuiţia – directă şi indirectă – stă la baza întregii didactici a acestei trepte de învăţământ. Aşadar, în procesul învăţării cognitive, elevul porneşte de la un material faptic, iar prin intermediul operaţiilor de abstractizare şi generalizare desprinde însuşirile generale şi esenţiale ale anumitor clase de obiecte, fenomene, relaţii – însuşiri integrate în noţiuni/concepte. De aceea, procesul de predare – învăţare a matematicii în clasele I-IV trebuie să însemne mai întâi efectuarea unor acţiuni concrete, adică operaţii cu obiectele, care se structurează şi se interiorizează, devenind progresiv, operaţii logice, abstracte. Dascălul trebuie să respecte însă anumite cerinţe privitoare la intuiţie: să folosească raţional materialul didactic, să selecteze materialul potrivit funcţiei pe care o îndeplineşte intuiţia, să dozeze raportul dintre cuvânt şi intuiţie, să solicite intens elevul în efectuarea unor activităţi variate de observaţie, de selectare, analiză, sinteză, comparaţie, verbalizare etc. „Procesul gândirii, exprimat prin noţiuni, judecăţi şi raţionamente, se dezvoltă la elevi cu precădere prin intermediul învăţării şcolare, prin solicitarea permanentă la lecţii, prin activitatea sistematică de cunoaştere riguroasă a realităţii”(Dumitriu, Gh., 2004, p.91).

Capacitatea de cunoaştere se dezvoltă şi datorită memoriei – „procesul psihic complex de întipărire, stocare şi reactualizare activă, selectivă şi inteligibilă a informaţiei achiziţionate” (ibidem, p. 120). Posibilităţile memoriei cresc rapid, procesele ei înregistrând salturi evidente. Între 6 şi 11 ani, prezintă următoarele caracteristici: – creşte caracterul activ al memoriei prin faptul că, mai ales elevii de clasa a III-a şi a IV-a tind să extragă din materialul de învăţat ceea ce este important şi reuşesc să scoată ideile principale, să alcătuiască planul unei lecturi, planul de rezolvare a unei probleme etc. – se accentuează caracterul voluntar şi conştient al proceselor memoriei, dezvoltându-se astfel formele mediate, logice ale memoriei, precum şi volumul, trăinicia memorării; – se realizează o mai bună legătură cu gândirea şi creşte rolul memoriei logice; – încep să apară particularităţi individuale în realizarea memoriei, referitoare la uşurinţa memorării la trăinicia păstrării şi reactualizarea promptă.

Şcolarul mic reţine în general mai uşor formele, culorile, întâmplările decât definiţiile, demonstraţiile, explicaţiile. Uneori el memorează mecanic, nu logic, memorează cuvinte, nu idei, pune pe acelaşi plan ideile principale cu cele secundare. Calităţile memoriei: volumul, mobilitatea, rapiditatea, trăinicia, promptitudinea la memorare, conservare şi reactualizare – pot fi modelate, educate şi perfecţionate la niveluri performante, mai ales că la această vârstă creşte considerabil volumul memoriei şi se îmbogăţesc indicatorii trăiniciei şi rapidităţii memorării diferitelor conţinuturi. Învăţătorul îl ajută pe elev să memoreze voluntar, intenţionat logic. Se conturează încă din acest stadiu diferite tipuri de memorie: vizuală, auditivă, chinestezică.

În strânsă legătură cu gândirea şi limbajul se află imaginaţia. Cu cât copilul este mai evoluat pe plan mintal, cu cât posedă mai multe noţiuni şi un vocabular activ mai bogat, cu atât imaginaţia lui va avea mai multe elemente, mai mult material pentru a construi, pentru a crea. Foarte mult este solicitată imaginaţia reproductivă, copilul fiind pus adesea în situaţia de a reconstitui imaginea unor realităţi. Cu timpul, se dezvoltă şi imaginaţia creatoare ce reprezintă un nou stadiu în creşterea capacităţilor copilului de a transforma şi modifica unele date, de a elabora altele pe baza celor cunoscute, de a crea o lume voit fantastică sau dimpotrivă, reală – fundamentată logic (ascultând o poveste, şcolarul mic este capabil să şi-o reprezinte transformator, introducând modificări în desfăşurarea subiectului). Formele creative ale imaginaţiei şcolarului mic sunt stimulate de joc şi fabulaţie, de povestire şi compunere, de activităţile practice şi muzicale, de contactul cu natura şi de activităţile cu munca.

În perioada micii şcolarităţi, imaginaţia se află în plin progres, atât sub raportul conţinutului cât şi al formei. Comparativ cu vârsta preşcolară, ea devine însă mai „critică”, se apropie mai mult de realitate, copilul însuşi adoptând acum faţă de propria imaginaţie o atitudine circumspectă, de autocontrol. Jocul constituie polul extern de asimilare a realităţii de către eul copilului şi el conţine o doză de imaginaţie creatoare care va constitui motorul întregii gândiri viitoare şi chiar a raţiunii. Imaginaţia este o condiţie (o cauză) a gândirii şi totodată un rezultat al ei. La începutul şcolarităţii mici, imaginaţia prezintă un conţinut redus, dar odată cu înaintarea în vârstă şi ca rezultat al muncii şcolare, ea devine mai bogată, capătă caracter critic şi manifestă aspecte creative.

Intrând în şcoală, învăţând citit-scrisul, copilul dobândeşte „conştiinţa limbajului”. „Limbajul este activitatea psihică individuală de comunicare a mesajului prin intermediul unor ansambluri de coduri, semne şi simboluri. Cu ajutorul limbajului, oamenii schimbă idei, informaţii, emoţii, sentimente şi imagini, îşi reglează comportamentele, interacţionează în situaţii sociale şi rezolvă diferite probleme” (Dumitriu, Gh., 2004, p. 94). Principala însuşire a dezvoltării limbajului constă în faptul că limba devine un obiect de învăţământ, fiind însuşită în mod conştient, sistematic, pe baze ştiinţifice, sub toate aspectele sale importante: fonetic, lexical, gramatical, stilistic etc. Dezvoltarea limbajului este „produsul interacţiunii psihosociale, îndeosebi verbale, care se desfăşoară continuu, sistematic între adulţi şi copii. De altfel, nu poate avea loc o achiziţie a competenţelor lingvistice, matematice, ştiinţifice, a procedeelor de gândire în afara procesului de comunicare interpersonală, a schimbului de mesaje cu părinţii şi educatorii”(ibidem, p. 132).

Însuşirea unei ştiinţe, cum e şi matematica, începe de fapt cu asimilarea limbajului ei noţional. De exemplu, încă de la clasa pregătitoare, studiul matematicii urmăreşte să ofere elevilor, la nivelul lor de înţelegere, posibilitatea explicării ştiinţifice a conceptului de număr natural şi a operaţiilor cu numere naturale. Dacă înţelegerea acestor noţiuni se realizează la nivelul rigorii ştiinţifice a matematicii, atunci şi limbajul în care se exprimă acest sistem de noţiuni trebuie să întrunească rigoarea ştiinţifică. Fiind limbajul unor concepte abstracte şi generale, limbajul matematic se introduce la început cu unele dificultăţi. De aceea, trebuie asigurată mai întâi înţelegerea noţiunii respective (sesizarea esenţei), de multe ori într-un limbaj cunoscut de copii.

În perioada micii şcolarităţi, limbajul matematic este îmbogăţit progresiv. Se fac permanent treceri de la o treaptă de abstractizare la alta, se organizează activităţi în plan obiectual (cu obiecte), în plan simbolic (cu simboluri neconvenţionale, apoi cu simboluri convenţionale), în plan verbal şi în plan mental interiorizat. Orice nouă achiziţie matematică are la bază achiziţiile precedente, trecerea de la un stadiu inferior la altul superior făcându-se printr-o reconstrucţie continuă a sistemului noţional şi operativ. „Prin dezvoltarea limbajului, copilul îşi măreşte posibilităţile generale de a învăţa, de a acumula cât mai multă experienţă socială şi culturală, îşi formează personalitatea, conştiinţa de sine şi de altul, se împlineşte ca fiinţă umană.” (Dumitriu, Gh., 2004, p. 119).

Bibliografie

1. Cucoş, C., 2000, Pedagogie, Editura Polirom, Iaşi
2. Dumitriu, Gh., 2004, Sistemul cognitiv şi dezvoltarea competenţelor, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti
3. Dumitriu, Gh., Dumitriu, C., 2004, Psihopedagogie, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti
4. Lupu, C., 2006, Didactica matematicii, Editura Caba, Bucureşti
5. Neagu, M., Mocanu, M., 2007, Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom, Iaşi
6. Nicola, I., 2003, Tratat de pedagogie şcolară, Editura Aramis, Bucureşti
7. Şchiopu, U., Verza, E., 1995, Psihologia vârstelor- ciclurile vieţii, Editura Didactică şi Pedagogică, R. A.- Bucureşti

 

prof. Anișoara Cocolici

Școala Gimnazială Elena Doamna, Tecuci (Galaţi) , România
Profil iTeach: iteach.ro/profesor/anisoara.cocolici

Articole asemănătoare