Prezentul studiul analizează problematica predării ecuației de gradul I la elevii cu cerințe educaționale speciale (CES) din învățământul liceal, din perspectiva educației incluzive și a didacticii matematicii. Sunt evidențiate dificultățile specifice întâmpinate de acești elevi în învățarea algebrică, precum și strategiile didactice validate de literatura de specialitate. Cercetarea are un caracter teoretico-aplicativ și propune un model de intervenție pedagogică bazat pe instruire explicită, utilizarea reprezentărilor vizuale și contextualizarea conținuturilor matematice. Rezultatele analizei sugerează că adaptarea metodologică a predării ecuațiilor de gradul I contribuie la creșterea accesibilității și funcționalității învățării matematice pentru elevii cu CES.
1. Introducere
Educația incluzivă reprezintă una dintre direcțiile prioritare ale sistemelor educaționale contemporane, având ca obiectiv asigurarea accesului egal la educație pentru toți elevii, indiferent de particularitățile lor individuale. În acest context, învățământul liceal se confruntă cu provocări specifice, generate de diversitatea tot mai mare a nevoilor educaționale ale elevilor.
Matematica, prin gradul ridicat de abstractizare și formalism, constituie o disciplină dificilă pentru mulți elevi, iar aceste dificultăți sunt amplificate în cazul elevilor cu cerințe educaționale speciale. Ecuația de gradul I reprezintă un conținut fundamental al algebrei liceale, fiind indispensabilă pentru studiul funcțiilor, al inegalităților și pentru modelarea matematică a unor situații din viața reală.
Pentru elevii cu CES, predarea tradițională a ecuațiilor, centrată pe algoritmi și proceduri standardizate, este adesea ineficientă. Acești elevi necesită abordări diferențiate, care să pună accent pe înțelegerea conceptuală și pe aplicabilitatea practică a cunoștințelor. Studiul de față își propune să analizeze modalitățile eficiente de predare a ecuației de gradul I la nivel liceal, din perspectiva educației incluzive.
2. Cadrul teoretic
2.1. Cerințele educaționale speciale și educația incluzivă
Cerințele educaționale speciale se referă la nevoile suplimentare de sprijin educațional ale unor elevi, determinate de dificultăți cognitive, de învățare, emoționale sau comportamentale. În învățământul liceal, elevii cu CES pot include:
- elevi cu dificultăți specifice de învățare (discalculie);
- elevi cu dizabilitate intelectuală ușoară;
- elevi cu tulburări de atenție și concentrare;
- elevi cu dificultăți de procesare a informației abstracte.
Educația incluzivă promovează adaptarea mediului educațional la nevoile elevului, nu adaptarea elevului la cerințele rigide ale sistemului. Din această perspectivă, predarea matematicii trebuie să fie flexibilă, diferențiată și centrată pe elev.
2.2. Particularități ale învățării algebrice la elevii cu CES
Studiile din domeniul didacticii matematicii evidențiază faptul că elevii cu CES întâmpină dificultăți semnificative în:
- înțelegerea variabilelor și a simbolurilor algebrice;
- interpretarea semnului egal ca relație de echivalență;
- aplicarea corectă a operațiilor inverse;
- organizarea secvențială a pașilor de rezolvare.
- transferul de la limbajul natural la limbajul matematic formal.
Aceste dificultăți justifică necesitatea unor intervenții didactice adaptate în predarea ecuațiilor de gradul I.
3. Importanța ecuației de gradul I în învățământul liceal
Ecuația de gradul I nu reprezintă doar un obiect de studiu teoretic, ci un instrument de modelare a realității. În învățământul liceal, aceasta este utilizată pentru:
- modelarea relațiilor dintre mărimi;
- rezolvarea problemelor economice și sociale;
- fundamentarea studiului funcțiilor și al ecuațiilor mai complexe.
Pentru elevii cu CES, accentul trebuie pus pe caracterul funcțional al ecuației, pe utilizarea acesteia în contexte concrete și relevante.
4. Strategii și metode didactice în predarea ecuației de gradul I
4.1. Instruirea explicită și structurată
Instruirea explicită presupune prezentarea etapizată a procesului de rezolvare, cu explicații clare și feedback constant. Profesorul modelează raționamentul matematic și explică fiecare transformare aplicată ecuației. Această abordare este eficientă pentru elevii cu CES, deoarece reduce încărcarea cognitivă.
Exemplu: Pentru ecuația 5x – 10 = 15 se explică verbal fiecare pas, insistând asupra utilizării operațiilor inverse.
4.2. Utilizarea reprezentărilor vizuale și schematice
Reprezentările grafice (diagrame, segmente, modele de tip balanță) facilitează înțelegerea relațiilor dintre termeni.
Exemplu: Ecuația 2x + 4 = 10 este reprezentată prin două segmente egale (pentru (2x)) și patru unități, sprijinind identificarea soluției.
4.3. Metoda analogiei funcționale
Elevii cu CES înțeleg mai ușor conceptele abstracte atunci când acestea sunt raportate la situații cunoscute. Analogia reduce distanța cognitivă dintre experiența concretă și simbolismul matematic.
Ecuația este prezentată ca o „regulă” sau „mașină” care transformă un număr inițial într-un rezultat.
Exemplu: x + 7 = 15 Profesorul explică: „Un număr intră într-o mașină care adaugă 7. La ieșire obținem 15.” Elevii sunt ghidați să inverseze operația: x = 15 – 7
Sprijină elevii cu dificultăți de gândire abstractă și de memorie de lucru.
4.4. Contextualizarea ecuațiilor
Introducerea ecuațiilor prin situații concrete crește motivația și relevanța învățării.
Exemplu: „După ce un elev cheltuie 300 de lei, îi rămân 700 de lei.”
Modelare: x – 300 = 700.
4.5. Metoda pașilor vizual marcați
Elevii cu CES au dificultăți în organizarea secvențială a informațiilor. Fiecare pas al rezolvării este marcat vizual (culori, numerotare, săgeți), facilitând organizarea cognitivă.
Exemplu: 5x – 15 = 20.
Pași marcați:
1. Se adună 15 pe ambele părți
2. Se obține: (5x = 35)
3. Se împarte la 5
4. Rezultatul: (x = 7)
Reduce confuziile și sprijină elevii cu tulburări de atenție.
4.6. Verbalizarea ghidată
Elevii sunt încurajați să explice oral pașii de rezolvare, dezvoltând limbajul matematic și conștientizarea procesului de învățare.
Exemplu: Ecuația: 3x + 6 = 18. Elevul spune: „Scad 6 din ambele părți pentru a rămâne doar cu termenul cu x.”
Verbalizarea procesului de gândire sprijină consolidarea cognitivă.
4.7. Învățarea cooperativă structurată
Lucrul în perechi sau grupuri mici, cu roluri clar definite, reduce anxietatea și sprijină învățarea elevilor cu CES.
4.8. Metoda balanței simbolice (nivel liceal)
Conceptul de echilibru este esențial în înțelegerea ecuațiilor și rămâne util și la nivel liceal pentru elevii cu CES. Ecuația este reprezentată printr-o balanță simbolică, chiar și atunci când conține coeficienți.
Exemplu: 2x + 4 = 10. Reprezentare: două „cutii” identice (x); patru unități pe o parte; * zece unități pe cealaltă parte. Prin eliminarea aceleiași cantități de pe ambele părți, elevii ajung la:x = 3
Prin această metodă se clarifică de ce se aplică aceeași operație pe ambele părți ale ecuației.
4.9. Metoda problemelor gradate (învățare secvențială)
Învățarea progresivă reduce supraîncărcarea cognitivă. Fiecare nivel introduce un singur element nou și se asigură consolidarea înainte de creșterea dificultății.
Exemplu de progresie:
1. (x + 5 = 12)
2. (2x + 5 = 13)
3. (3x – 7 = 14)
4.10. Metoda fișelor diferențiate
Diferențierea permite adaptarea la nivelul individual. Se pot aplica fișe cu suport vizual pentru elevii cu CES și fișe standard pentru ceilalți elevi. Astfel, se asigură acces egal la curriculum.
4.11. Metoda tehnologiei asistive (opțional)
Utilizarea aplicațiilor interactive sau a tablei digitale pentru: vizualizarea pașilor, simularea balanței, feedback imediat.Sprijină elevii cu stiluri de învățare vizual-digitală.
5. Evaluarea adaptată
Evaluarea elevilor cu CES trebuie să fie: formative, flexibilă, orientată spre progres. Se recomandă utilizarea: itemilor structurați, evaluării orale, suportului vizual și a timpului suplimentar.
6. Concluzii
Analiza metodelor didactice prezentate evidențiază faptul că predarea ecuației de gradul I la elevii cu CES este eficientă atunci când se bazează pe înțelegerea conceptuală și pe sprijin cognitiv gradual. Metodele vizuale, instruirea explicită și contextualizarea reduc încărcarea cognitivă și facilitează transferul cunoștințelor în situații reale.
Predarea ecuației de gradul I la elevii cu cerințe educaționale speciale din învățământul liceal necesită o abordare metodologică adaptată, centrată pe înțelegere și funcționalitate. Strategiile bazate pe instruire explicită, reprezentări vizuale și contextualizare contribuie semnificativ la accesibilizarea conținuturilor matematice și la dezvoltarea competențelor de bază ale elevilor cu CES.
Bibliografie
Cucoș, C. (2014). – Pedagogie. Iași: Polirom.
Gherguț, A. (2011). – Educația incluzivă. Iași: Polirom.
Popa, M. (2018). – Didactica matematicii. București: Editura Didactică și Pedagogică.
OECD (2012). – Equity and Quality in Education. Paris: OECD Publishing.