Noțiunea de problemă are un conținut larg, cuprinzând o gamă variată de preocupări și acțiuni în diferite domenii. „A rezolva o problemă – spune George Pólya – înseamnă a găsi o ieșire dintr-o dificultate, înseamnă a găsi o cale de-a ocoli un obstacol, de a atinge un obiectiv care nu este direct accesibil. A găsi soluția unei probleme este o performanță specifică inteligenței, iar inteligența este apanajul specific speciei umane; se poate spune că, dintre toate îndeletnicirile omenești, cea de rezolvare a problemelor este cea mai caracteristică.”
„Matematica este regina tuturor științelor, iar aritmetica este regina matematicii.” – Gauss
Etimologic, „pro-ballein” înseamnă ceea ce ți se așază în față ca o barieră, ca un obstacol, ca o „provocare”. Este ceea ce constituie o dificultate teoretică sau practică a cărei înlăturare este pusă sub semnul întrebării.
Orice problemă matematică este un sistem logic numai aparent incomplet. Din realitate se decupează un cadru dinamic sau static, care este exprimat matematic. Enunțul nu este incomplet, dar în orice problemă de matematică trebuie să existe o necunoscută. De asemenea, trebuie să existe o condiție care arată în ce fel necunoscuta este legată de date. Condiția este o parte esențială a problemei.
Cantitatea de informație care definește tabloul de viață conținut de problemă se transmite elevului printr-un limbaj variat: concret, simbolic și abstract. Conținutul problemei funcționează ca un sistem, ca o unitate constituită dintr-un număr mai mare sau mai mic de elemente interrelaționate sau interrelaționabile. Pentru a realiza drumul spre rezultat, elevul trebuie să sesizeze unitar sistemul.
Procesul rezolvării unei probleme se prezintă ca o activitate mentală în cursul căreia, pe baza datelor, sunt emise ipoteze care sunt pe rând supuse verificării mentale sau practice. A rezolva o problemă matematică înseamnă ca din datele cunoscute să deducem data necunoscută, care se află în relații neexprimate cu textul problemei și trebuie descoperită.
În activitatea de rezolvare a problemelor, există un moment de tensiune, neliniște, căutare. Se fac o serie de încercări, atenția concentrându-se asupra întregului text, asupra felului în care se vor lega verigile. Astfel, la început nu căutăm primul element al rezolvării, ci direct întregul, soluția. După ce a fost descifrat drumul către soluția problemei, urmează partea de executare a construcției, care constă în aplicarea unor metode și procedee cunoscute.
Gradul de solicitare a elevului depinde de structura și complexitatea problemei, de „golul” care se creează în experiența de care dispune el și „noul” care se cere a fi descoperit. Rezolvarea problemelor necesită un efort mai mare al gândirii decât rezolvarea exercițiilor. Problema înglobează calculul într-un complex de situații pe care elevul trebuie să le analizeze și să le transpună în planul relațiilor matematice, prin a căror ordonare logică să ajungă la aflarea necunoscutei.
Interacțiunea dintre cunoscut și problema nouă trebuie să rămână mereu activă, să crească sfera cunoscutului și să nu considerăm niciodată că ne putem opri. Este bine să existe cale liberă pentru probleme noi și complexe, care, abordate dintr-o dată, ar fi părut grele, dar care, datorită cunoștințelor și experienței, devin accesibile și stimulează interesul elevilor.
Toate problemele cărora elevul trebuie să le găsească rezolvarea fac ca învățarea matematicii să nu se rezume la simpla asimilare de cunoștințe, ci contribuie la formarea unui anumit mod de a gândi, printr-un antrenament permanent al gândirii. Soluția pe care elevul o găsește, trăirea în plan afectiv și stimularea dorinței de-a căuta și alte căi de rezolvare sunt dovada creativității elevului. Ea va influența studiul altor discipline, generând la elevi un simț al realității de tip matematic.
Rezolvarea problemelor antrenează în cea mai mare măsură operațiile logice de analiză și sinteză, de comparație, de abstractizare și generalizare, stimulează inițiativa și contribuie la formarea unei atitudini conștiente și corecte față de muncă, contribuie la dezvoltarea voinței, a perseverenței, a spiritului de răspundere față de îndeplinirea sarcinilor, la dezvoltarea încrederii în forțele proprii. Constituie activitatea matematică cea mai bogată în valențe formative, în ea concentrându-se întreaga experiență dobândită de elev atât în studierea numerelor, cât și a calculului, acestea devenind elemente auxiliare în rezolvarea problemelor.
Bibliografie
- Învățământul primar, nr. 3–4/2005, Editura Miniped.
- Nicolae Constantin Matei, Educarea capacităților creatoare în procesul de învățământ, Editura Didactică și Pedagogică.
- Maria Gârboveanu și colaboratorii, Stimularea creativității în procesul de învățământ, Editura Didactică și Pedagogică.