Rezolvarea problemelor de matematică

Misiunea distinctă a profesorului este să promoveze învăţarea, o sarcină complexă în ea însăşi. În formarea priceperilor şi deprinderilor intervine cunoaşterea metodelor generale precum ar fi analiza, sinteza, metoda reducerii la absurd etc., valabile în toate ramurile matematicii şcolare, precum şi a metodelor specifice capitolului studiat. În matematică, prin metodă înţelegem calea care trebuie urmată în vederea rezolvării unei probleme.

După cum spunea matematicianul american G. Polya în lucrarea sa „Cum rezolvăm o problemă?”, în matematică nu există „o cheie magică” prin care s-ar deschide toate uşile şi ar rezolva toate problemele, ci se pot da numai sfaturi de abordare a rezolvării. Sfaturile date de profesor precum: descompunerea problemei în elemente componente, căutarea unor analogii, abordarea cazurilor particulare, folosirea desenului şi multe altele sunt binevenite, dar adevărata învăţare se realizează prin însăşi desfăşurarea acestei activităţi.

În lucrarea amintită anterior, Polya scria: „Dacă vreţi să rezolvaţi o problemă trebuie… să rezolvaţi probleme”. Este bine şi necesar să menţionăm două aspecte, aparent paradoxale:
1. De multe ori se învaţă mai cu folos prin rezolvarea unei probleme… rezolvate (folosindu-ne de alte metode);
2. Uneori, nerezolvarea unei probleme poate fi mai utilă pentru formarea priceperilor, decât rezolvările dintr-o bucată dar care în afară de satisfacţia succesului imediat s-ar putea să nu lase „urme” care să fie folosite şi la alte probleme.

Formarea deprinderilor ţine de însuşirea unor automatisme. Din punct de vedere metodic apare contradicţia între tendinţa de a face multe exerciţii pentru formarea acestor deprinderi şi grija de a nu cădea în rutină, în formalism. Desigur, prin acumulări cantitative, priceperile se transformă în deprinderi.

Cum îmi aleg problemele?

În vederea selectării problemelor ce vor fi rezolvate de către elevi, în cadrul lecţiei, este util să urmărim următoarele aspecte: gradul de dificultate să crească treptat de la simplu la complex; să fie accesibile fiecărui elev; să aibă un caracter aplicativ (chiar legate de experienţa de zi cu zi a elevilor, dacă este posibil); să posede un grad cât mai mare de atractivitate.

Etapele rezolvării unei probleme

Spre deosebire de exerciţiu, care constă în aplicarea directă a noţiunilor teoretice învăţate, rezolvarea unei probleme necesită gândirea creatoare, imaginaţia matematică şi ingeniozitatea elevilor. În vederea rezolvării unei probleme, trebuie să ţinem cont de următoarele:

Înţelegerea problemei.
Iată întrebările care trebuie să ni le formulăm în această primă etapă: Care este necunoscuta? Care sunt datele? Care este condiţia? Este suficientă condiţia pentru a determina cerinţa? Trebuie să facem un desen? Care sunt noutăţile corespunzătoare? Care sunt diversele părţi ale condiţiei? Segmentele condiţiei se pot scrie în limbaj matematic?

Întocmire planului (construirea modelului matematic).
Am învăţat vreo teoremă care ar putea fi aplicată aici? Cunoaştem vreo problemă înrudită având aceeaşi necunoscută, sau căreia am putea să-i folosim metoda de rezolvare? Nu am putea să introducem un element auxiliar pentru a o face utilizabilă? Am putea-o reformula? Ne putem imagina o problemă mai generală? Dar una particulară? Au fost utilizate toate datele problemei?
Enunţăm relaţiile dintre date şi necunoscute. Aceste relaţii pot fi egalităţi, inegalităţi sau de altă formă şi ele vor forma aşa-numitul model matematic al problemei.

Rezolvarea modelului matematic. Transformăm elementele care ni se dau şi cele necunoscute. Încercăm să introducem elemente noi, mai apropiate de datele problemei. Generalizăm. Examinăm cazurile particulare. Aplicăm analogii.

Verificarea soluţiei găsite.
Se interpretează datele obţinute. Se aleg soluţiile practice. Nu există oare o altă cale mai directă care să ne ducă la acelaşi rezultat? Se consemnează soluţiile găsite şi în acest fel, schema rezolvării unei probleme a luat sfârşit.

Accesări: 407

Articole asemănătoare