Ne propunem în cele ce urmează să surprindem câteva elemente esențiale privind rezolvarea problemelor prin metoda mersului invers.
Nu putem să nu relevăm aspecte din Programa școlară pentru disciplina Matematică, clasele a III-a – a IV-a, Anexa nr. 2 la Ordinul Ministrului Educaţiei Naţionale nr. 5003 /02.12.2014, care prevede, în cadrul competențelor generale, competența generală 5. Rezolvarea unor probleme în situații familiare, respectiv competența specifică 5.3. Rezolvarea de probleme cu operațiile aritmetice studiate…, iar ca activitate propusă regăsim rezolvarea de probleme prin mai multe metode.
Astfel, în cadrul activităților propuse în cadrul programei, se regăsește activitatea de rezolvare de probleme prin mai multe metode, una dintre acestea fiind metoda mersului invers, regăsită cu precădere la clasele a IV-a, dar nu numai.
Vom porni ținând cont de sugestiile metodologice prevăzute de programa școlară mai sus menționată, care recomandă crearea de contexte semnificative de învățare pentru viața reală.
metoda mersului invers contribuie la dezvoltarea gândirii logice, prin analiza riguroasă a exercițiilor și problemelor, aplicarea raționamentelor în mod secvențial, formularea de ipoteze și verificarea lor, internalizarea unui limbaj matematic adecvat ș.a.
Exercițiile și problemele din această categorie presupun aflarea valorii inițiale a unei mărimi, număr de obiecte, ființe etc., valoare care a fost supusă unor modificări succesive, indicate, fiind cunoscut, totodată, rezultatul final al exercițiului, respectiv problemei.
Aflarea modului de rezolvare a unei probleme este simplă în cazul în care elevul poate subsuma problema nouă unei categorii, unui tip determinat de probleme, deja cunoscut. Dar această subsumare se poate face corect numai dacă elevul a înțeles particularitățile tipice ale categoriei respective, raționamentul rezolvării ei, dacă o poate descoperi și recunoaște în diferite contexte sau sub diverse forme de prezentare (Neagu M., Mocanu M., 2007, p. 130).
Este imperios necesar a cunoaște faptul că trebuie respectat traseul metodic de rezolvare a problemelor, cu toate etapele presupuse de acesta, avându-se în vedere o particularitate a metodei mersului invers, respectiv faptul că rezolvarea se realizează retrograd, de la final la început, efectuând operațiile inverse celor din datele problemei, pe când verificarea rezultatului obținut se realizează direct, cu efectuarea operațiilor așa cum sunt ele arătate în textul problemei date (Havârneanu G., 2020, p. 160).
Verificarea rezultatului obținut presupune analiza acestui rezultat, pentru a stabili corectitudinea sa, rezultatul obținut înlocuindu-se în enunțul inițial, procedându-se apoi la rezolvarea exercițiului sau a problemei, după caz, respectând cerințele enunțului.
În practică, se întâlnesc multe situații în care s-a renunțat cu desăvârșire la efectuarea verificării, ori rolul acesteia este unul esențial, astfel că dincolo de analizarea corectitudinii rezultatului, elevul va fi nevoit, efectuând verificarea, să facă o rezolvare de problemă, fixându-și astfel algoritmii de lucru.
Spre exemplu, Neagu M., Monacu M. susțin că elementele esențiale în rezolvarea problemelor prin metoda mersului invers sunt proba operațiilor și ordinea efectuării operațiilor. (Neagu M., Mocanu M., 2007, Metodica predării matematicii în ciclul primar, Polirom, p. 130)
Nu ne propunem în această lucrare să exemplificăm rezolvarea unor exerciții și probleme apelând la metoda mersului invers, ci doar de a da unele sugestii cadrelor didactice în abordarea acestei metode. Totuși, vom exemplifica textele unor exerciții și probleme care se rezolvă prin această metodă.
a. Exerciții cu număr necunoscut:
(a – 7 + 4) x 8 – 12 = 60
[(a + 10) x 3 – 7] : 5 – 100 = 300
b. Probleme de tip rest din rest:
Problema 1:
Excursia Cavaleri în Poiana Brașov își ocupă locurile unei serii astfel:
1/3 din locuri sunt ocupate de elevi ai claselor a IV-a, 1/5 din rest și încă 10 locuri revin elevilor din clasele a III-a, cu 5 locuri mai puțin decât jumătatea locurilor rămase sunt repartizate claselor a II-a, iar ultimele 40 de locuri revin elevilor claselor a V-a. Câte locuri sunt pentru Excursia Cavaleri în Poiana Brașov într-o serie?
Problema 2:
Copiii plecați în excursie parcurg, cu autocarul, un drum de o anumită lungime, în 3 ore, pentru a ajunge la un parc de aventură. În prima oră parcurg o treime din lungimea traseului și încă 4 km, oprindu-se la primul popas. În a doua oră parcurg cu 7 km mai mult decât un sfert din porțiunea rămasă, oprindu-se la al doilea popas, iar în a treia oră parcurg ultimii 20 km, ajungând la parcul de aventură. Ce lungime are drumul?
În concluzie, putem afirma faptul că metoda mersului invers este o strategie didactică valoroasă în predarea matematicii în ciclul primar, ea contribuind la formarea gândirii logice, a spiritului de analiză și a autonomiei intelectuale, ajutând elevii să înțeleagă relațiile dintre operații și să aplice matematica în mod rațional și creativ.
Bibliografie
Havârneanu G., 2020, Didactica matematicii și informaticii pentru învățământul primar, Iași, Polirom;
Neagu M., Mocanu M., 2007, Metodica predării matematicii în ciclul primar, Iași, Polirom;
Programa școlară pentru disciplina Matematică, clasele a II-a – a IV-a, Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 5003 /02.12.2014 ;