Metoda falsei ipoteze constă în a presupune că cerința problemei nu e cea corectă și transformarea ei într-o ipoteză nouă. Pornind de la o presupunere care se adeverește a fi falsă, se obțin informații utile pentru rezolvarea problemelor.
Problemele din această categorie sunt foarte numeroase. Afirmăm chiar că orice problemă ale cărei date sunt mărimi proporţionale poate fi rezolvată prin metoda falsei ipoteze. În ce constau ele? De regulă se pleacă de la întrebarea problemei, în sensul că asupra mărimii pe care o căutăm facem o presupunere complet arbitrară. Ce se întâmplă în această situaţie? Se reface problema pe baza presupunerii făcute.
Deoarece mărimile sunt proporţionale, rezultatele obţinute pe baza presupunerii vor fi în plus sau în minus, după cum şi presupunerea făcută este mai mică sau mai mare decât rezultatul real. Refăcând aşadar problema se ajunge la un rezultat care nu are rezultatul real din cadrul problemei, el este fie mai mare, fie mai mic decât acesta.
În acest moment se compară rezultatul, pe baza presupunerii cu cel real din punct de vedere al câtului şi se observă de câte ori s-a greşit când s-a făcut presupunerea. Se obţine astfel un număr cu ajutorul căruia „se corectează” presupunerea făcută, în sensul că se micşorează sau se măreşte de un anumit număr de ori.
Rezolvarea aritmetică poate fi dirijată prin întrebări. Se ține cont de etapele rezolvării unei probleme. În fiecare etapă are loc un proces de reorganizare a datelor si de reformulare a problemei, pe baza activității de orientare a elevului pe drumul și în direcția soluției problemei. Aceste etape sunt:
I. Cunoașterea enunțului problemei
II. Înțelegerea enunțului problemei
III. Analiza problemei și intocmirea planului logic sub formă de întrebări sau enunțuri afirmative.
IV. Alegerea si efectuarea operațiilor corespunzătoare succesiunii judecăților din planul logic
V. Activități suplimentare
VI. Verificarea rezultatului
VII. Scrierea sub formă de exercițiu
VIII. Găsirea altei căi sau metode de rezolvare
IX. Compunerea de probleme după o schemă asemănătoare
X. Complicarea problemei
Se vor folosi pentru copiii cu CES sau cu tulburări de învățare doar primele șase etape.
Problema 1
Într-o curte a unei gospodării se află găini şi oi. Câte animale sunt din fiecare fel, ştiind că toate au 19 capete şi 46 de picioare ?
Datele problemei:
19 capete…………….. 46 picioare
Găini………2 picioare
Oi…………4 picioare
Cerința: Câte animale sunt din fiecare fel?
Plan de rezolvare
Presupunem că ar fi numai găini:
a. Câte picioare ar fi în baza presupunerii?
2 picioare x 19 = 38 picioare
b. Cu cât s-a greşit presupunerea?
46 picioare – 38 picioare = 8 picioare
c. Câte picioare are în plus o oaie faţă de o găină?
4 picioare – 2 picioare = 2 picioare
d. Câte oi sunt?
8 picioare : 2 picioare = 4 (oi)
e. Câte găini sunt?
19 capete – 4 capete = 15 capete (găini)
Răspuns: Sunt 4 oi şi 15 găini
Problema 2
Pe un vapor s-au vândut 124 de bilete pentru clasele I-a şi a II-a; biletul de clasa I costă 56 lei, iar cel de clasa a II-a 36 de lei, încasându-se în total suma de 4 944 lei. Câte bilete de fiecare clasă s-au vândut ?
Datele problemei:
124 bilete ……………………… 4944 lei
Bilet cls I…………56 lei
Bilet cls II ……….36 lei
Cerința:
Plan de rezolvare
Presupunem că toate cele 124 de bilete ar fi de clasa I.
a. Aflăm cât costă acestea.
56 lei x 124 = 6 944 lei
b. Aflăm cu câţi lei am obţinut mai mult decât pe baza presupunerii făcute.
6 944 lei – 4 944 lei = 2 000 lei
c. Aflăm cu câţi lei am socotit mai scump un bilet de clasa a II-a.
56 lei – 36 lei = 20 lei
d. Aflăm câte bilete de clasa a II-a s-au vândut.
2 000 lei : 20 lei = 100 (bilete)
e. Aflăm câte au fost biletele de clasa I.
124 bilete – 100 bilete = 24 (bilete)
Răspuns: S-au vândut 24 de bilete de clasa I şi 100 de bilete de clasa a II-a
Problema 3
La un concert prețul unui bilet la lojă este 70 lei, iar prețul unui bilet în sală este de 55 lei. Câte bilete din fiecare tip s-au vândut, dacă se știe că s-au încasat 5875 lei pentru cele 100 de bilete vândute.
100 bilete………… ………..5875 lei
un bilet/lojă….. ….70 lei
un bilet/sală………55 lei
Rezolvarea aritmetică poate fi dirijată prin întrebări. Un astfel de demers ar putea conține următoarele întrebări:
1. Dacă toate biletele vândute ar fi fost bilete în sală ce sumă s-ar fi încasat?
2. Care sunt diferențele de prețuri?
3. Câte bilete în sală s-au vândut?
4. Câte bilete la lojă s-au vândut?
Rezolvare
Presupunem că toate biletele sunt în valoare de 70 lei bucata.
a. Ce sumă s-a încasat? 100 x 70 = 7000 (lei)
b. Câţi lei am obţinut mai mult decât pe baza presupunerii făcute?
7000 – 5875 = 1125 (lei)
c. Cu câți lei am socotit mai scump un bilet la lojă față de un bilet în sală?
70 – 55 = 15 lei)
d. Câte bilete s-au vândut în sală?
1125 : 15 = 75 (bilete)
e. Câte bilete s-au vândut la lojă?
100 – 75 = 25 (bilete)
Răspuns: 25 bilete la lojă, 75 bilete în sală.