În contextul educațional actual, marcat de rezultatele testelor PISA (2022), care subliniază o nevoie urgentă de creștere a rezilienței matematice și a capacității de rezolvare a problemelor, sala de clasă trebuie să depășească modelul tradițional și să devină un „șantier” în care gândirea matematică se construiește vizibil, pas cu pas. „Un mindset matematic” (Coles, 2022) presupune mai mult decât automatizarea unor procese de gândire, tehnici de calcul rapid, concursuri și jocuri digitale. La ciclul primar, matematica nu vizează performanța solitară măsurată de testele IQ, ci îndeletnicirea minții cu punerea de întrebări, testarea de variante, predicțiile, luarea în considerare și încercarea unor căi alternative de rezolvare a problemelor, transformarea relației cu greșeala (considerată martor al efortului) și detectarea acelor „patternuri” care nasc armonia naturii și a numerelor.
De ce e nevoie de o schimbare de paradigmă?
Rezultatele la evaluările standardizate și anxietatea față de matematică ne arată că propunem un demers didactic deconectat de nevoile reale ale copiilor de astăzi. Coles propune un mediu structurat simbolic pentru a învăța matematica (SSE), bazat pe manipularea de obiecte pentru a înțelege relația dintre ele, conexiunile între numere, „învățarea ca participare” (learning as participating), feedback și colaborare. Această schimbare de paradigmă presupune o abordare profundă a curriculumului pentru ciclul primar, prin mutarea accentului de pe noțiunea de „concept matematic” (ideea generală despre număr, egalitate, fracție, valoare pozițională etc.) pe „învățarea conceptuală”, adică pe modul în care elevii folosesc conceptul în viața de zi cu zi, explică în propriile cuvinte, aplică în situații noi, fac conexiuni.
Colaborarea la ora de matematică – de la „nu știu” la „încercăm până reușim”
Abordarea socială (Vîgotski) și ludică a matematicii, dincolo de faptul că ajută la transferul cunoștințelor, îi ajută pe elevi să depășească zona de confort (care implică automatizarea unor operații de bază ale gândirii) și să exerseze în „zona lor de învățare” (Anderson), unde beneficiază de provocări, încercări eronate, exersări sistematice, tensiuni cognitive, frustrări și impredictibilități, care le stimulează creșterea și îi ajută să devină „antifragili” (Taleb). „Cum ai ajuns la acest rezultat?”, „Pe ce te bazezi când faci acest calcul?”, „De ce ai ales această variantă?” sunt acele tipuri de întrebări care facilitează schimbul de idei între copii și diminuează teama de eșec. Matematica devine spațiul în care elevii dezvoltă o atitudine pozitivă față de adversitate, proces și greșeală, în care își cultivă un „mindset de creștere” (Dweck), singurul care asigură succesul unei persoane pe termen lung.
Proiectarea robustă: practici didactice stimulative și incluzive
Pentru a construi această arhitectură invizibilă a învățării și a dezvolta competențe cheie ale secolului al XXI-lea (nu doar cele din aria STEM), literatura de specialitate propune metode care permit trecerea graduală de la stadiul operațiilor concrete la stadiul operațiilor abstracte (Piaget) și transformă matematica într-o disciplină captivantă, (mai) conectată cu realitatea și mai puțin generatoare de anxietate: peer instruction, gamificarea, integrarea tehnologiei, tutoringul de la egal la egal, modelul „puzzle” etc. După cum subliniază Hattie, simpla grupare a elevilor nu garantează învățarea profundă, drept care sunt esențiale realizarea unei „matrici a compatibilităților” și înregistrarea, monitorizare a simpatiei/antipatiei membrilor clasei, a progresului individual și de grup. De aceea, propunerea unor rutine de lucru în care elevii colaborează cu covârstnicii (Gândește-discută-împărtășește) pentru a ajunge la un număr țintă, folosind operații date (după cum recomandă Trouillot, creatorul modelului didactic Mathador), asumarea unor roluri în echipă, dezlegare unei enigme matematice, sprijinul reciproc în organizarea pașilor de rezolvare a unei probleme înseamnă mai mult decât proiectare direcționată către elev. În plus, organizarea pe micro-grupuri permite cadrului didactic să acorde mai mult timp și atenție elevilor cu CES, răspunzând astfel mai bine nevoilor lor diferite.
Practicile colaborative eficiente transformă relația elevilor cu matematica
Matematica este (și) despre relații – între numere, între concepte, între toți cei care-și pun „pelerina de expert” (Coles). Programa școlară pentru ciclul primar oferă numeroase oportunități de structurare în perechi sau micro-grupuri. De exemplu, elevii din ciclul achizițiilor fundamentale pot colabora pentru a grupa obiecte după anumite criterii, pot găsi intrusul dintr-o serie logică, pot genera un model repetitiv, pot schimba componentele unei probleme, pot utiliza măsuri neconvenționale pentru a determina lungimi și capacități, pot derula investigații simple legate de universul imediat, pot realiza și prezenta un proiect comun etc. Elevii din ciclul curricular de dezvoltare pot juca un joc de rol pornind de la simboluri matematice, propune modalități diferite de rezolvare a unei probleme, realiza grafice pe baza unor informații date/culese, stabili bugete pentru excursii sau co-organiza târguri în școală. Toate aceste activități implică aplicarea intuitivă a unor principii matematice, urmărirea unui proces, învățarea comunicării în „limba matematică”, drept care contribuie la dezvoltarea holistică a elevilor, nu doar la dezvoltarea competențelor prevăzute de documentele curriculare. Aceasta este matematica elementară, adică contextul ideal pentru dezvoltarea gândirii de matematician.
De la frica de greșeală la curajul de a gândi. Jurnalul de reflecție
Din perspectivă acțională, aceste secvențe de lecție îi determină pe elevi să tranzacționeze idei, să le negocieze, să propună soluții, să-și argumenteze poziția, să învețe să (se) comunice, dar și să asculte activ, cu răbdare și cu bucuria unei evaluări, autoevaluări, interevaluări (peer evaluation) oneste. Exercițiile în care li se cere elevilor să formuleze probleme pornind de la situații concrete, imagini, scheme sau grafice și verifică în tandem rezultatele pot deveni, în context școlar, modalități de asigurare a unui mediu de învățare bazat pe siguranță și comunicare- un spațiu în care elevii învață vizibil, manipulând, comunicând, greșind, încercând variante. În acest context, completarea unui Jurnal de reflecție dedicat propriilor idei și angajamente/roluri în grup poate deveni un instrument valoros de cunoaștere de sine și un mod de a celebra fiecare etapă a procesului de creștere personală și de grup.
Colaborarea în orele de matematică nu reduce efortul intelectual individual, ci îi potențează. Prin activitățile în perechi sau micro-grupuri, discuțiile la clasă, feedback specific și abordarea ludică a conceptelor din programa școlară, profesorul devine arhitect al învățării vizibile și dezvoltă competențe transversale, care le facilitează elevilor navigarea cu sens printr-o lume în continuă schimbare.
Bibliografie și resurse
1. Anderson, J. (2024). Măiestria învățării. Ridicarea învățării la rang de artă. Editura ArtKlett.
2. Coles, A., & Sinclair, N. (2022). I can’t do maths: why children say it and how to make a difference. Bloomsbury Education.
3. Hattie, J. (2014). Învățarea vizibilă: ghid pentru profesori. Editura Trei.
4. Trouillot, E. (n.d.). Le calcul mental à l’école [Conferință]. podeduc.apps.education.fr/video/81538-eric-trouillot-conference-le-calcul-mental-a-lecole/
5. OECD (2022). PISA 2022 Results (Volume I): The State of Learning and Equity in Education. www.oecd.org/en/publications/pisa-2022-results-volume-i_53f23881-en.html
6. * * * Programa școlară pentru disciplina Matematică și explorarea mediului (Clasa pregătitoare, I, a II-a), aprobată prin ordin al ministrului nr. 3418/19.03.2013.
7. * * * Programa școlară pentru disciplina Matematică (Clasele a III-a și a IV-a), aprobată prin ordin al ministrului nr. 5003/02.12.2014.