În predarea matematicii, greșelile elevilor sunt adesea tratate ca „defecte” de eliminat rapid. Literatura de specialitate arată însă că greșeala poate funcționa ca instrument didactic: diagnostic al modului de gândire, declanșator pentru explorare conceptuală și oportunitate de reglare metacognitivă (auto-verificare, argumentare, justificare). Articolul propune un cadru pedagogic pentru utilizarea greșelii la orele de matematicǎ prin tipologizarea erorilor, rutine de discuție a erorilor, sarcini „error-friendly” și strategii de evaluare formativă.
În abordarea tradițională, greșeala este adesea asociată cu lipsa de atenție sau cu insuficientă exersare. O perspectivă mai utilă pornește de la ideea că multe greșeli sunt sistematice: elevii observă tipare, generalizează, construiesc reguli personale care „funcționează uneori”, iar tocmai acea întărire intermitentă le stabilizează procedura greșită. Această viziune este explicatǎ în lucrările clasice despre tipare de erori și diagnostic didactic. De pildă, Robert Ashlock argumentează în cartea sa “Error patterns in computation” că erorile nu se reduc la neglijență și că analiza lor oferă informații valoroase pentru instruire, evitând conceptul de „corect/greșit” ca unic filtru al evaluării.
În paralel, o direcție puternică în predarea matematicii propune „reconceptualizarea” instruirii astfel încât greșeala să fie tratată ca resursă intelectualǎ: elevul își face vizibil raționamentul, îl supune examinării, îl ajustează și își reconstruiește înțelegerea.
De ce pot fi greșelile productive? Greșeala ca fereastră către gândirea elevului
Analiza de erori permite profesorului să distingă:
- erori de execuție
- erori conceptuale
- erori procedurale sistematice
- erori de reprezentare
În această logică, profesorul nu întreabă doar „care e răspunsul?”, ci „ce regulă ai folosit?” și „în ce situații crezi că funcționează?”. Robert Ashlock insistă asupra lecturii diagnostice a lucrărilor elevilor și asupra evitării exercițiilor care ar întări procedura greșită.
Mai multe cercetǎri arată că discutarea erorilor poate genera explorare: elevii compară strategii, caută contraexemple, justifică, clarifică definiții și limite de aplicare ale regulilor. O sinteză recentă descrie explicit perspectiva bazată pe investigație, în care erorile sunt parte integrantă a învățării și pot stimula creșterea conceptuală prin analiză și reconstrucție a raționamentului.
În psihologia învățării, conceptul numit “productive failure” susține că elevii pot învăța mai profund dacă au mai întâi o fază de încercare (cu soluții incomplete/greșite), urmată de o fază de consolidare ghidată. Studii experimentale arată avantajele pentru înțelegerea conceptuală atunci când elevii generează soluții înainte de instruirea explicită, chiar dacă în faza inițială nu ajung la soluția potrivitǎ.
Rutine didactice care integreazǎ erorile:
„De ce pare corect?” – elevul explică regula; clasa caută domeniul de validitate și contraexemple.
„Două soluții, una greșită” – elevii compară o rezolvare corectă cu una care conține un pas eronat.
„Repară greșeala” – identifică pasul în care raționamentul se rupe și rescrie justificarea.
„Greșeala anonimă” – profesorul colectează greșeli tipice și le discută fără a nominaliza elevul.
Utilizarea greșelii nu înseamnă a învǎța o informație greşitǎ. Pentru a evita confuziile profesorul trebuie să închidă activitatea printr-o etapă clarǎ de consolidare (definiție, criteriu, exemplu/contraexemplu), discuția erorii trebuie să rămână pe idei, nu pe persoane, iar sarcinile trebuie dozate astfel încât sarcina să fie gestionabilă.
Greșeala este un instrument didactic valoros atunci când este integrată într-o cultură a clasei orientată spre raționament, justificare și reflecție. Din perspectiva diagnostică (R. Ashlock), erorile sunt indicii ale regulilor personale ale elevilor și ghidează instruirea.
Bibliografie
1. Ashlock, R. B. Error Patterns in Computation,
2. Kapur, M. (2014). Productive Failure in Learning Math (studiu experimental; Cognitive Science),
3. Kapur, M. (2015). Learning from productive failure (sinteză a mecanismelor și dovezilor),
4. Shimizu, Y. et al. (2025). Research on classroom practice and students’ errors in mathematics education: scoping review 2018–2023 (ZDM – Mathematics Education).