În activitatea teoretică şi practică, omul întâlneşte situaţii identice în a căror rezolvare aplică metode standardizate de tip algoritmic şi situaţii noi pentru care nu găseşte soluţii în experienţa dobândită prin învăţare.
O problemă de gândire apare atunci când în calea activităţii teoretice sau practice apare un obstacol. Când situaţia poate fi rezolvată pe baza experienţei de care dispune subiectul, a deprinderilor anterior formate, atunci gândirea nu mai este confruntată cu o problemă.
Etimologic, pro – balbiu, înseamnă ceea ce ţi se aruncă în faţă ca o barieră, ca un obstacol, ca provocare prin extensie, ceea ce conţine o dificultate teoretică sau practică a cărei înlăturare este pusă sub semnul întrebării.
Noţiunea de problemă are un conţinut larg şi cuprinde o gamă largă de preocupări şi acţiuni din domenii diferite. În sens psihologic o problemă este orice situaţie , dificultate obstacol întâmpinat de gândire în activitatea practică sau teoretică pentru care nu există un răspuns gata formulat. În general, orice chestiuni de natură practică sau teoretică ce reclamă o soluţionare, o rezolvare, poartă numele de problemă.
Conform dicţionarului explicativ al limbii române, prin problemă se înţelege:
- o chestiune care prezintă aspecte neclare, discutabile care necesită o lămurire, o precizare, care se pretează la discuţii;
- o dificultate care trebuie rezolvată pentru a obţine un anumit rezultat;
- o chestiune în care, fiind date anumite ipoteze, se cere rezolvarea prin calcule sau prin raţionamente (raţionamentul este un şir de argumente de care se serveşte cineva în judecarea unei chestiuni).
După David Ansubel (1) „rezolvarea de probleme este un fel de învăţare prin gândire logică. Referindu-se la matematică, prin problemă se înţelege o situaţie a cărei soluţionare se poate obţine esenţial prin procese de gândire şi calcul. Problema de matematică reprezintă transpunerea unei situaţii practice sau a unui complex de situaţii practice în relaţii cantitative şi în care, pe baza valorilor numerice date şi aflate într-o anumită dependenţă unele faţă de altele şi faţă de una sau mai multe valori numerice necunoscute, se cere determinarea acestor valori necunoscute, descoperire situată în ierarhia comportamentală deasupra aplicaţiilor de rutină ale unor propoziţii cunoscute şi mai jos de creativitate”. Astfel, acesta atrage atenţia asupra posibilităţii de a confunda problema fie cu exerciţiile de aplicare a unor reguli sau principii cunoscute, fie cu situaţia problemă , care are o complexitate mai mare. În timp ce exerciţiul oferă elevului datele (numerele cu care se operează şi tipul operaţiilor respective), sarcina acestuia constând în efectuarea calculelor după reguli şi metode cunoscute, problema impune în rezolvarea ei o activitate de descoperire. Textul problemei indică datele, condiţiile problemei ( relaţiile dintre date şi necunoscute) şi întrebarea problemei, care se referă la valoarea necunoscută. Pe baza înţelegerii datelor şi a condiţiilor problemei , raportând datele la valoarea cunoscută, elevul trebuie să construiască şirul de judecăţi care conduce la găsirea soluţiei problemei.
Dificultatea pe care o ridică o problemă se prezintă ca o lacună a cunoaşterii, o necunoscută ce trebuie descoperită „ Rezolvarea de probleme cuprinde un spaţiu gol”, între ceea ce elevul cunoaşte în prezent şi ceea ce i se cere să descopere. În rezolvarea problemelor există neapărat un element de opţiune privind cunoştinţele ce trebuie folosite sau ordinea în care acestea trebuie folosite”.
„Capacitatea de a rezolva probleme tot mai dificile este o componentă definitorie a inteligenţei, după cum capacitatea de a pune şi formula probleme noi (spiritul matematic, este un indicator al creativităţii)”.(2)
„Rezolvarea problemelor reprezintă o activitate de profunzime, cu caracter de analiză şi sinteză superioară. Ea îmbină eforturile mintale de înţelegere a celor învăţate şi aplicare a algoritmilor cu structurile conduitei creative, inventative, totul pe fondul stăpânirii unui set de cunoştinţe matematice solide (noţiuni, definiţii, reguli, tehnici de calcul), precum şi deprinderi de aplicare a acestora.”(3)
Rezolvarea unei probleme de matematică presupune ca din datele cunoscute să deducem data necunoscută, care se află în relaţii neexprimate în textul problemei şi care trebuie descoperită. În esenţă , rezolvarea unei probleme constă în dezvăluirea implicaţiilor ascunse în care se găseşte necunoscuta faţă de datele cunoscute. Practic, în rezolvarea problemei intervine organizarea raţionamentului matematic, a suitei de judecăţi, care conduce la descoperirea soluţiei.
Gradul de complexitate al operaţiilor mentale în care este angajat elevul este condiţionat de însăşi natura şi complexitatea problemei. Cu cât problema este mai nouă , mai depărtată de experienţa actuală a elevului, cu atât ea va cere o restructurare mai adâncă a datelor anterioare şi construirea unor structuri cu totul noi, superioare celor de care dispune el.Problematicul poate fi o calitate în sine a problemei, dar el se raportează la experienţa rezolvitorului, soluţionarea problemei depinzând în cea mai mare măsura de experienţa anterioară a elevului, de capacităţile sale adecvate acestei activităţi. Procesul rezolvării unei probleme se prezintă ca o activitate mentală de educare, în cursul căreia, în baza datelor problemei, sunt emise diferite ipoteze care sunt supuse pe rând, verificării. În procesul de reorganizare succesivă a datelor, de elaborare a unor noi formulări ale problemei, de foarte mare importanţă este găsirea ideii centrale a principiului rezolvării. Apariţia ideii conducătoare constituie momentul de încheiere a fazei de tensiune, a căutării unui moment de destindere care marchează satisfacţia descoperirii. Acesta este momentul creaţiei în rezolvarea problemei.
„Activitatea de rezolvare a unei probleme se desfăşoară prin parcurgerea mai multor etape asupra cărora părerile nu sunt unanime”.(4)
W. Okon considera drept faze sau etape ale rezolvării problemei:
• perceperea dificultăţii, depistarea şi definitivarea ei;
• sugerarea unei soluţii posibile;
• desprinderea concluziilor în soluţia probabilă şi verificarea ei.
„Cu toată diversitatea de păreri în ceea ce priveşte etapele de rezolvare a unei probleme, ele formează o activitate unitară, una dintre cele mai complexe activităţi intelectuale, care cuprinde inducţii , deducţii, analogii, raţionamente ipotetice, analize şi generalizări în ultimă instanţă – creaţie”(5).
Un aspect deosebit de important este faptul că elevul trebuie să fie capabil să depisteze problematicul din problemă, să pună şi să formuleze probleme şi apoi să ştie să caute drumul spre soluţie, să construiască ipoteze şi să le verifice.
În activitatea de rezolvare a problemelor există o fază de tensiune, nelinişte, căutare: se fac o serie de încercări în schiţă, atenţia concentrându-se nu asupra fiecărei verigi în parte, ci asupra ansamblului; asupra felului cum se vor lega verigile. Aceste tatonări reprezintă activitatea de descoperire a gândirii, care nu construieşte soluţia, etapă cu etapă pe un drum liniar. Astfel, în prima etapă nu căutăm primul element al rezolvării, ci direct soluţia, întregul. Şi pentru că nu-l putem găsi dintr-o dată, deşi la rezolvitorul experimentat este posibil şi acest lucru, căutăm să delimităm treptat conturul întregului după modelul pictorului care creionează treptat detaliile, având atenţia mereu îndreptată spre ansamblu.
În cadrul acestor căutări, o importanţă deosebită revine intuiţiei, nu acelei intuiţii care exprimă contactul cu realitatea înconjurătoare, ci intuiţi logice, matematice. Se spune că, pe când cu logica stabileşti, cu intuiţia descoperi (J.Hadomard).
Bibliografie
1. David Ansubel, Floyd RobInson : Învăţarea in şcoala, Editura Didactica şi pedagogica, Bucureşti 1981, p.529
2. David Ausubel, Floyd RobInson, op.cit.pe 593.
3. Paul Popescu Neveanu, Mielu Zlate, TInca Cretu: Pşihologie şcolara, Tipografia Univerşităţii Bucureşti, 1987, p.104
4. G.Polja: Cum rezolvăm o problemă? Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1965.
5. J.Bruner – Procesul educaţiei Intelectuale, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1970, p.81.