Tema „Probleme de numărare” reprezintă o extindere a programei analitice obligatorii de matematică şi parcurgerea ei este necesară pentru pregătirea temeinică a elevilor în vederea participării la concursuri şi olimpiade. O categorie aparte de probleme este formată din problemele de numărare care apar destul de des ca subiecte de olimpiadă, concursuri. Acestea sunt probleme de aritmetică puțin mai dificile, iar pentru rezolvarea lor elevul are nevoie de solide cunoştinţe teoretice pe baza cărora să-şi dezvolte capacităţile şi deprinderile necesare.
Problemele de acest tip reprezintă o categorie specială în clasificarea problemelor de matematică, dar căreia, în cadrul concursurilor, i se atribuie, an de an, o atenţie ce sporeşte progresiv. Astfel, în foarte multe probleme apar întrebări de genul: „câte?”, „de câte ori?”, „în câte moduri?”, „cu ce număr începe?”, „pe ce loc se află?”. Există probleme la care una sau mai multe astfel de întrebări apar direct ca cerinţe ale problemei. Există şi probleme în care acestea apar indirect, doar la un anume moment al rezolvării, dar sunt esenţiale în stabilirea răspunsului pentru problema respectivă.
Tema poate fi tratată pe parcursul mai multor ani de studiu (evident cu o problematică corespunzătoare) asigurându-se astfel continuitatea şi coerenţa procesului de învăţare. Trebuie precizat faptul că matematica nu este un produs finit, ci un proces intelectual în care, pe suportul unor cunoştinţe solide, primează iniţiativa personală.
Probleme de numărare întâlnim în diverse situaţii din viaţa cotidiană. In matematica şcolară sunt frecvente problemele de numărare ca de exemplu: numărul divizorilor unui număr, numărul cifrelor unui număr, numărul termenilor unui şir, numărul triunghiurilor sau numărul patrulaterelor dintr-o anumită configuraţie şi în general, numărarea elementelor unor mulţimi diverse. Domeniul matematicii în care se studiază astfel de probleme se numeşte combinatorică.
Un obiectiv principal al matematicii, pe lângă însuşirea instrumentelor de bază ale activităţii matematice, îl constituie dezvoltarea gândirii, a mobilităţii şi curiozităţii, a creativităţii spre a-i face pe elevi capabili să se orienteze cu uşurinţă, în cadrul situaţiilor problematice, calităţi indispensabile, cerute de practică şi societate.
Rezolvarea problemelor este activitatea matematică ce solicită în cea mai mare măsură gândirea copilului. Bogatele valenţe formative ale activităţii de rezolvare a problemelor nu se valorifică de la sine, în mod spontan. De aceea, este necesară o preocupare permanentă din partea cadrului didactic pentru valorificarea acestor valenţe şi pentru sporirea eficienţei formative a acestei activităţi.
Prin solicitarea gradată a gândirii elevilor în procesul rezolvării problemelor, prin însuşirea matematicii prin efort propriu, putem spori eficienţa formativă a învăţării matematicii, contribuind cu precădere la dezvoltarea mobilităţii gândirii şi la sporirea interesului pentru studiul matematicii.
Psihologia contemporană a ajuns la concluzia că operaţiile gândirii se formează în activitate, din cantitatea şi calitatea informaţiei primite, prin modul cum sunt prelucrate şi asimilate cunoştinţele.
„Efortul pe care-l face elevul în rezolvarea conştientă a unor probleme presupune mobilizarea proceselor psihice de cunoaştere, cu precădere a gândirii. La elevi se formează priceperea de a analiza situaţia dată de problemă (valorile numerice, relaţiile cunoscute) şi de a descoperi calea prin care se obţine ceea ce se cere în problemă. Aceasta duce la dezvoltarea gândirii, la formarea limbajului matematic, la educarea perspicacităţii, a spiritului de iniţiativă, deci la stimularea creativităţii.
Dar nu numai procesele de cunoaştere sunt mobilizate în rezolvare unei probleme, ci întreaga personalitate a rezolvitorului în toate coordonatele ei raţionale, afective, volitive. Activitatea de rezolvare şi compunere a problemelor de matematică oferă un cadru optim pentru cultivarea gândirii creatoare, la modul potenţial.
Selectând şi ordonând problemele după gradul de dificultate pe care-l ridică în rezolvare, îi ajuţi pe elevi să parcurgă drumul ascendent al formării capacităţilor necesare rezolvării problemelor, printr-un efort gradat, printr-un antrenament permanent.
În munca practică am urmărit organizarea unor activităţi care să solicite gândirea copilului în mod judicios şi corespunzător forţelor sale, am încercat să le insuflu încredere şi să le stimulez încercările personale prin activităţi de muncă independentă. Am încercat să evit apariţia factorilor de blocaj (tensiune, teamă, imitare, conformism) încurajând spontaneitatea.
Profesorii, pentru înţelegerea conceptuală, vor şti să îi înveţe pe elevi să vadă relaţiile între numere în lumea reală, să le reprezinte cu simboluri adecvate şi să îşi folosească cunoştinţele de formule matematice şi abilităţi de calcul utilizând acele numere. O astfel de predare înseamnă să dai elevilor timp să îşi formuleze propriile probleme, să îşi găsească propriile soluţii şi să compare acele soluţii cu alternativele prezentate de colegi.
Activitatea profesorului de matematicã nu se reduce la asimilarea de cunoştinţe sau formarea de capacitãţi cognitive la elevi, ci presupune şi dezvoltarea unui stil de muncã intelectualã. Profesorul de matematicã trebuie sã punã in evidenţă multiplele avantaje care se obţin prin studierea matematicii:
- cunoştinţele matematice au o mare importanţă pentru viaţă în general, fiind o piatră de temelie în sistemul de cunoştinţe generale al fiecărui om şi totodată constituie o cerinţă de bază pentru finalizarea studiilor gimnaziale;
- matematica creează o disciplină a muncii, dezvoltă logica şi flexibilitatea în gândire, îndrumă elevul să aibă aşteptări realiste de la viaţă.
Profesorul de matematică trebuie sã plece de la ideea că toţi elevii pot învăţa, dar nu întotdeauna învăţarea este un lucru uşor sau pe care elevul îl face cu plăcere. Rolul profesorului este acela de a construi punţi între ceea ce ştiu elevii şi ceea ce pot face.