Vectori colorați. Învățare interactivă, folosind Geogebra

Despre importanța utilizării calculatorului în școală se vorbește în ultima perioadă extrem de mult, învăţământul trebuie să îşi adapteze metodele de lucru pentru a deveni mai atractiv, mai interactiv, actualizându-şi permanent finalităţile şi resursele. Noile generații de elevi ne oferă nouă dascălilor provocări  așa încât e absolut necesar să ne adaptăm și să  le oferim subiecţilor educaţiei deprinderi şi instrumente de muncă eficiente.
Articolul descrie învățarea interactivă a vectorilor în clasa a noua, folosind Geogebra.

Teoriile de învăţare constructiviste conform cărora în lumea de astăzi  abilitatea de a analiza şi rezolva o varietate de probleme în mod rapid este mult mai importantă decât o aplicare pură a informațiilor memorate conduce la dezvoltarea unei gândiri deschise, creative, a independenţei în gândire şi acţiune.

Daca ar fi să analizăm informațiile pro sau contra folosirii calculatorului evident înclinăm balanța înspre implementarea acestuia la clasă, la cât mai multe discipline. Matematica este una din principalele materii unde se impune chiar folosirea tehnicilor moderne. Acestea permit manifestarea iniţiativei, a disponibilităţii de a aborda sarcini variate, a tenacităţii, a perseverenţei şi a capacităţii de concentrare. De asemenea putem urmări dezvoltarea simţului estetic şi critic, a capacităţii de a aprecia rigoarea, ordinea şi eleganţa în arhitectura rezolvării unei probleme. Și, nu în ultimul rând, formarea motivaţiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaţa socială şi profesională. De altfel modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii este una din competențele generale din programa de învățământ.

Ținând cont de toate aceste lucruri mi-am propus să abordez  câteva teme din programă folosind softul Geogebra. Una din aceste teme se referă la capitolul Vectori din programa de clasa a IX la profilul tehnic. Am pregătit mai multe fișe de lucru care mi-au permis, la început , familiarizarea elevilor cu Geogebra și apoi aprofundarea noțiunilor legate de vectori.

Geogebra ne permite să facem desene corecte, ceea ce la tabla sau pe caiete reușim mai greu. Putem duce ușor paralele sau perpendiculare, putem masura lungimi de segmente și putem să evidențiem aspectele  importante folosind linii de diferite forme și culori.

Fișele de lucru au fost gândite gradat, atât pentru învățarea utilizării de către elevi a softului Geogebra cât și pentru  parcurgerea normală a noțiunilor legate de vectori.

FISA DE LUCRU 1, clasa a IX-a
VECTORI
1. Desenati doua drepte si marcati punctul lor de intersectie .
2. Desenati un segment si masurati lungimea lui
3. Desenati un punct si construiti perpendiculara din el pe una din dreptele desenate si apoi o paralela la una din dreptele desenate
4. Construiti un patrat  SPOR si apoi un hexagon regulat . Trasati diagonalele în ele.
5. Construiti un vector (AB) ⃗
– desenati dreapta suport a acestui vector
– desenati un vector (CD) ⃗ care are aceeasi directie cu primul
– desenati un vector   (MN) ⃗  de sens opus cu primul
– desenati vectorul opus lui (AB) ⃗
– măsurati modulul celor trei vectori si afisati deasupra lor rezultatul
6. Desenati doi vectori egali (MA) ⃗  si (ET) ⃗. Ce puteti spune despre figura MATE ?

FISA DE LUCRU 2, clasa a IX-a
VECTORI
I.
Construiți vectorul (AB) ⃗
Construiți (folosind instructiunea vector din punct) un vector egal cu el.
Construiți un vector care sa aiba modulul de 2 ori cât (AB) ⃗. Cum sunt dreptele lor suport ?
Construiți un vector opus lui (AB) ⃗  si colorati-l cu rosu.
Măsurati si afișati lungimea celor 4 vectori desenați.

II. Construiti un triunghi ABC
Desenati punctele M , N, P mijloacele laturilor AB, BC, AC
Construiți vectorul suma (BN) ⃗+(NC) ⃗ -rosu
Construiți vectorul suma (BN) ⃗+(CN) ⃗-albastru
Construiți vectorul suma (AM) ⃗+(NC) ⃗-galben
Construiți vectorul suma (BN) ⃗+(AP) ⃗ -verde

FISA DE LUCRU 3, clasa a IX-a
VECTORI colorați
Folosind Geogebra, construiți și completați pe fișa de lucru
Desenati hexagonul regulat VECTOR (ascundeți notațiile suplimentare folosind Show label)
Trasati diagonalele si notati cu A punctul de intersectie
Colorati cu roșu și îngroșați vectorul (VE) ⃗  si toti vectorii egali cu el :…., ……, …..
Colorati cu verde vectorul (AO) ⃗ și toți vectorii opusi lui (AO) ⃗ :….., ….., ……,
Colorati cu albastru vectorul (RO) ⃗  și vectorii coliniari cu el : ……., ……., ……., ……, …
Demonstrați că  (RE) ⃗=(OC) ⃗

Construiți vectorul suma (AV) ⃗+(VE) ⃗=…….. cu linie groasa mov
Construiți vectorul suma (AO) ⃗+(AT) ⃗= ……..cu linie groasa galbena

 

Teorema medianei (forma vectorială)

Punctul M este mijlocul segmentului [AB] dacă și numai dacă, pentru orice punct O din plan , are loc relația (OM) ⃗ =1/2( (OA) ⃗+(OB) ⃗)
Demonstratie :
Construiți segmentul [AB] și M mijlocul lui
Alegeți un punct oarecare în plan și construiți vectorii  (OA) ⃗,(OB) ⃗
Construiți ,(OC) ⃗  suma celor doi vectori
Ce observati ?

Pentru teorema medianei, am dat câteva indicații pentru a îndruma elevii sa facă demonstrația completă și corectă.

Bibliografie:
M . Burtea, Matematica, Manual pentru clasa a IX-a, Ed. Carminis.
M Ganga, Matematica, Manual pentru clasa a IX-a, Ed. Mathpress, 2006.
M. Perianu, Matematica, clasa a IX-a, Clubul Matematicienilor.

Articole asemănătoare