Lucrarea propune un demers didactic interdisciplinar, integrând matematica și informatica prin aplicarea Algoritmului lui Euclid pentru simplificarea fracțiilor. Activitatea este concepută pentru clasa a IX-a, profil teoretic, disciplina Informatică, și include fișe de lucru care presupun aplicarea practică a algoritmilor de determinare a c.m.m.d.c. și de transformare a fracțiilor în forme ireductibile. Scopul este de a consolida gândirea algoritmică, raționamentul logic și conexiunile matematice prin programare în limbajul C++.
1. Context educațional și motivație
Predarea integrată a informaticii și matematicii devine esențială pentru dezvoltarea competențelor STEM. Prin Algoritmul lui Euclid, elevii înțeleg un concept matematic fundamental și îl aplică practic, prin algoritmizare, în rezolvarea problemelor reale. Activitatea se adresează elevilor de clasa a IX-a, profil real, științe ale naturii, și este desfășurată în laboratorul de informatică.
2. Obiective ale activității
- Să aplice Algoritmul lui Euclid pentru determinarea c.m.m.d.c.;
- Să simplifice fracții folosind acest algoritm, prin calcule directe sau implementări algoritmice;
- Să creeze algoritmi în pseudocod și C++ pentru prelucrarea fracțiilor;
- Să utilizeze resurse digitale pentru testarea și validarea soluțiilor;
- Să colaboreze eficient în perechi sau grupuri pentru rezolvarea aplicațiilor.
3. Descrierea activității
Elevii lucrează pe fișe de lucru dedicate: completarea pașilor algoritmului lui Euclid, transformarea unei fracții a/b în formă ireductibilă și calculul expresiilor cu fracții urmat de aducerea rezultatului la forma simplificată.
Fișa 1 – completarea pașilor algoritmului lui Euclid;
Fișa 2 – algoritm de transformare a unei fracții în formă ireductibilă;
Fișa 3 – simplificarea rezultatelor din expresii cu fracții.
Elevii folosesc instrumente digitale precum:
• http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Arithmetic/EuclidAlgorithm.shtml pentru simulări vizuale;
• http://www.math.sc.edu/~sumner/numbertheory/euclidean/euclidean.html pentru reprezentarea pașilor algoritmului;
• http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Arithmetic/EquivalentFractions.shtml pentru vizualizarea fracțiilor echivalente;
• Compilatoare online pentru testarea codului C++;
• Platforme colaborative (Google Docs sau Padlet) pentru schimbul de soluții.
Profesorul facilitează activitatea prin explicații, ghidare algoritmică, exerciții de consolidare și feedback formativ.
4. Fragment de algoritm C++ utilizat
// Funcția care calculează cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) dintre două numere întregi a și b
int cmmdc(int a, int b) {
int r;
while (b != 0) {
r = a % b;
a = b;
b = r;
}
return a;
}
Aplicație: afișarea fracției a/b în formă ireductibilă:
int d = cmmdc(a, b);
cout << „Fracția ireductibilă este ” << a/d << „/” << b/d;
5. Rezultate obținute și reflecții
Activitatea a demonstrat eficiența îmbinării metodelor de analiză matematică cu cele algoritmice. Elevii și-au format deprinderi de generalizare, au explorat noțiuni precum eficiența algoritmilor și optimizarea soluțiilor. Utilizarea contextelor concrete (fracții, șiruri numerice) a stimulat motivația și interesul pentru ambele discipline.
Evaluarea formativă prin completarea fișelor și autoevaluarea soluțiilor a arătat o creștere a gradului de transfer al cunoștințelor în contexte noi.
6. Concluzii
Activitatea propusă valorifică potențialul interdisciplinar al informaticii și matematicii. Algoritmul lui Euclid devine astfel un instrument de lucru versatil, ușor de implementat și aplicabil în contexte diverse. Prin introducerea fișelor de lucru digitale, a simulărilor online și a rezolvărilor algoritmice, elevii învață să lege abstractul de concret și teoria de practică.
Această abordare poate constitui un model replicabil pentru predarea algoritmilor matematici în informatică, cu beneficii imediate asupra formării competențelor digitale și algoritmice.
Anexa
Fișa de lucru 1: Pașii algoritmului lui Euclid
Completarea unui tabel pentru a determina c.m.m.d.c. folosind Algoritmul lui Euclid.
Exemplu:
a = 48, b = 18
Pasul 1: r = a % b = 48 % 18 = 12
Pasul 2: a = 18, b = 12 → r = 6
Pasul 3: a = 12, b = 6 → r = 0 → c.m.m.d.c. = 6
Sarcină:
Completați pașii pentru următoarele perechi de numere:
– (60, 45)
– (105, 28)
– (91, 13)
Fișa de lucru 2: Transformarea unei fracții în formă ireductibilă
Scrieți algoritmul (în pseudocod și/sau C++) care transformă o fracție a/b în forma ireductibilă, folosind c.m.m.d.c.
Exemplu:
a = 36, b = 60 → c.m.m.d.c. = 12 → Fracția ireductibilă: 3/5
Sarcină:
Implementați un program C++ pentru următoarele fracții:
– 84/108
– 150/100
– 121/143
Fișa de lucru 3: Fracții din expresii compuse
Calculați suma/produsul a două sau mai multe fracții, apoi aduceți rezultatul la forma ireductibilă.
Exemplu:
1/2 + 1/3 = 5/6 (ireductibilă)
Sarcină:
– Calculați: 2/5 + 3/10
– Calculați: 3/4 × 8/9
– Calculați: 5/6 + 2/9 – 1/3
Bibliografie
1. Deitel, H. M., & Deitel, P. J. (2011). C++ How to Program (8th Edition). Prentice Hall. ISBN: 978-0132662369.
2. Stroustrup, B. (2013). The C++ Programming Language (4th Edition). Addison-Wesley. ISBN: 978-0321563842.
3. Halim, S., Halim, F., & Effendy, S. (2018). Competitive Programming 4 – Book 1: The Lower Bound of Programming Contests in the 2020s. Lulu Press. ISBN: 978-1716745522.
4. Cercel, E., & Șerban, M. (2011). Informatică: Profilul real. Manual pentru clasa a IX-a. Editura Didactică și Pedagogică.
5. Resurse online:
• http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Arithmetic/EuclidAlgorithm.shtml
• http://www.math.sc.edu/~sumner/numbertheory/euclidean/euclidean.html
• http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Arithmetic/EquivalentFractions.shtml