Preocupările matematice ale oamenilor datează din vremuri imemorabile, nicăieri în matematica orientală nu există o demonstrație a rezultatelor obținute, totul era dat prin „rețete” empirice, în mod mecanic pentru a fi învățate pe de rost.
Herodot spunea ca Thales a adus geometria din Egipt. Thales din Milet și Pitagoras din Samos sunt considerați primii filozofi, dar nu întâmplător, ei sunt și primii matematicieni, deoarece în acele vremuri filozofia și matematica reprezentau una și aceeași știință: PHYSICA- știința despre natură.
Thales și Pitagoras au inventat teorema și demonstrația ei, matematicienii greci sunt preocupați de definirea noțiunilor matematice ca entități abstracte. În școala lui Pitagoras se acordă o mare atenție numerelor naturale, care sunt considerate temeiul tuturor lucrurilor din Univers: numerele reprezintă „prima paradigmă a Universului”.
Cuvântul matematică provine din cuvântul mathemata, care înseamnă „obiect de învățătură”. Se spune că Pitagoras ar fi fost primul care a pronunțat termenul matematică.
La greci matematica se transformă din meșteșug în știință, în secolul al V-lea î.e.n. au loc două evenimente memorabile: este descoperit numărul irațional și a Infinitului în act de către Zenon. Aristotel (sec IV î.e.n.) decretează existența unui singur infinit: Infinitul potențial.
Infinitul potențial este asociat cu posibilitatea de a depăși orice limită, el presupune un proces care poate fi repetat la nesfârșit, care nu poate fi parcurs în întregime iar infinitul actual este un infinit static, determinat, conceput ca un tot, pe care putem sa-l „privim ”dintr-o dată.
Revenind la matematica greacă, în sec IV î.e.n. prin marea operă filozofică a lui Platon și Aristotel matematica încetează definitiv de a mai fi o știință a naturii și capătă înaltul statut de știință abstractă pe care l-a păstrat până astăzi.
Astfel că în secolul al III î.e.n. este construi acel remarcabil monument al culturii și civilizației: „Elementele” lui Euclid, realizează o admirabilă sinteză a trei secole de matematică. Această operă a servit ca manual de predarea geometriei timp de aproape două milenii, în toate țările lumii.
Vom face un salt în timp și vom ajunge în secolul XVII-lea, când se produce un al doilea miracol: întemeierea științei moderne. Galilei și Newton creează mecanica clasică, Descartes și Fermat creează geometria analitică, Newton și Leibniz creează calculul diferențial și integral.
Nume ilustre de matematicieni: L’Hospital, cei din marea familie Bernoulli, Euler, Monge și atâția alții, au rămas pentru totdeauna în istoria științei.
Noțiunea de infinit care a apărut o dată cu matematica greacă, joacă un rol fundamental în Analiza matematică. Pe bună dreptate numea Hilbert „Analiza” drept „simfonia infinitului”.
De altfel, în calculul infinitezimal creat de Newton și Leibniz, elementele de bază sunt așa numiții infiniți: infinitul mic și infinitul mare, care vor dispărea în Analiza secolului al XIX-lea. Istoria matematicii a pus în evidență două direcții principale care au dus la crearea teoriei mulțimilor.
Una trece prin opera lui Cauchy, Diriclet, Fourier și Riemann și se referă la integrarea funcțiilor, iar cealaltă prin operele lui Bolzano, Dedekind, Weiestrass și Cantor și se referă la principiile analizei și delimitarea domeniului ei.
Contribuția lui Cantor a fost decisivă prin:
- impunerea conceptului de „mulțime” în sens abstract;
- considerarea mulțimilor infinite în sens actual și evidențierea unei întregi ierarhii a diverselor trepte de infinit;
- definirea numerelor cardinal și a numerelor ordinale ;
- considerarea mulțimilor de puncte și a proprietăților acestora.
În prezent, toată matematica contemporană, în principalele sale ramuri, este clădită pe teoria mulțimilor, creația genială a lui Cantor, deci „nimeni n-a putut să ne alunge din paradisul pe care Cantor l-a creat pentru noi”.
Bibliografie
Mihai Brescan, Teoria Mulțimilor, Editura Premier, 2003