În stadiul actual de dezvoltare şi perfecționare a procesului de învățământ, se impune folosirea în activitatea didactică a unor metode care să dezvolte gândirea elevilor, capacitatea lor de a-şi îmbogăți necontenit cunoștințele, deprinderile și abilitățile ce-i vor face competitivi pe piața muncii și le vor asigura integrarea în această societate într-o extraordinară dinamică. Astfel, o problemă centrală a didacticii moderne o constituie învăţarea participativ creatoare.
Modalitatea cea mai eficientă de educare a elevilor în spiritul unei atitudini conştiente şi active o constituie antrenarea permanentă a lor la un efort mintal susţinut, solicitarea intensă a operaţiilor gândirii logice, formarea unui mod de a acţiona independent şi creativ.
În actul învăţării, elevul depune un efort nuanţat în raport cu nivelul de dificultate al cunoştinţelor, cu specificul noţiunilor. Pentru a stabili gradul de efort intelectual , de angajare mentală a elevului în activitatea de învăţare, cercetările psiho-pedagogice au ajuns la conturarea unor tipuri de învăţare: reproductiv, inteligibil, operaţional, creativ. Participarea elevului la lecţie se apreciază după angajarea sa psihică în activitatea de învăţare.
Matematica este disciplina care oferă condiţii optime de mobilizare la niveluri superiore ale intelectului elevilor deoarece învăţarea se realizează in bună parte prin rezolvări de probleme, demonstraţii de teoreme, exerciţii etc. Demonstrarea teoremelor, rezolvarea de probleme presupune o învăţare de tip operaţional sau creativ şi mai puţin reproductiv. Învătarea creativă se realizează dacă elevii sunt capabili să facă observaţii asupra raţionamentelor, să găsească noi modalităţi de rezolvare a unei probleme, să generalizeze sau să creeze noi probleme. Pentru a stimula spiritul creator, folosim metode şi procedee variate.
Metoda conversaţiei, a dialogului dintre profesor şi elevi, stimulează gândirea elevilor, determină participarea activă a acestora la lecţie, ajută la formarea raţionamentului matematic. Conversaţia trebuie să se bazeze pe întrebări precise care să nu conțină răspunsul.
Predarea şi învăţarea prin problematizare şi descoperire presupun utilizarea unor astfel de tehnici care să producă în mintea elevilor conştientizarea conflictului dintre informaţia existentă (ceea ce se dă) şi o nouă informaţie (ceea ce se cere), între diferite niveluri de cunoaştere. Lichidarea acestui conflict trebuie să ducă la descoperirea a noi proprietăţi ale obiectului studiat. Aceste situaţii problemă pot fi de mai multe tipuri:
- contradicţii între posibilităţile existente ale elevului şi gradul de dificultate și complexitate al noii probleme;
- necesitatea selectării din cunoştinţele sale anterioare pe acelea cu valoare operaţională;
- integrarea noţiunilor selectate într-un sistem şi conştientizarea că acest sistem este ineficient operaţional şi pretinde completarea informaţiei.
De exemplu, problema „Construiți bisectoarea unghiului A a triunghiului ABC fără să trasați laturile laturile triunghiului (cunoscând doar poziția punctelor A, B, C).”
Noţiunea de bisectoare considerată ca loc geometric reprezintă un sistem operaţional ineficient şi pretinde completarea informaţiei cu proprietatea : „Arcul BC subîntins de unghiul A, aparţinând cercului circumscris triunghiului ABC, este împărţit de bisectoarea unghiului A în două arce congruente.”
Rezolvarea de probleme poate fi privită ca un proces prin care elevul descoperă că o combinaţie de reguli învăţate anterior se poate aplica pentru a ajunge la o soluţie referitoare la o nouă problemă. Evenimentele implicate în rezolvarea de probleme sunt:
- prezentarea problemei (verbal, scris, printr-un enunţ cursiv sau tabel grafic etc. )
- elevul defineşte problema, adică distinge caracteristicile esenţiale ale situaţiei, îsi însuşeşte enenunţul, găseşte legătura dintre date;
- elevul îşi formulează ipoteze care pot fi aplicate în vederea obţinerii unei soluţii;
- realizează verificarea ipotezelor sau a câtorva ipoteze succesive, până găseşte una care să-l ducă la soluţia căutată.
Expresia „rezolvare de probleme” este folosită, în general, unde este vorba de găsirea unei soluţii la probleme noi şi nu la acelea în care se substituie valori numerice în diferite expresii matematice sau acele probleme date pentru formarea deprinderilor de calcul.
Formularea de probleme de către elevii înşişi, constituie forme ale creativităţii şi presupun că elevul şi-a format nişte deprinderi intelectuale din punctul de vedere al generalizării și aplicabilităţii. Prin aplicarea în predare a problematizării, rezultatul final este întotdeauna descoperirea soluţiei problemei.
Astfel descoperirea în matematică o vedem ca pe o întregire a problematizării. Vorbim despre descoperire dacă elevul găseşte el însuşi, printr-un efort personal de analiză, inducţie, generalizare, o teoremă, o demonstraţie, un procedeu de calcul.
Problematizarea şi descoperirea fac parte din metodele aşa-zise formativ-participative. Ele solicită elevul să gândească, îi pun la încercare voinţa, îi dezvoltă imaginaţia şi îi îmbogăţesc experienţa de rezolvare a unor probleme diverse.
Demonstraţia este o metodă de predare-învăţare specifică matematicii. Ea constă într-un şir de raţionamente prin care se verifică un anumit adevăr exprimat prin propoziţii.
Unele propoziţii matematice poartă numele de axiome şi adevărurile exprimate de acestea se acceptă fără demonstraţie. Alte adevăruri matematice sunt introduse prin definiţii, care sunt şi ele propoziţii ce nu se demonstrează. Propoziţiile deductibile din axiome şi definiţii se numesc teoreme. Fiecare teoremă conţine o ipoteză şi o concluzie. Demonstraţia constă în a arăta că dacă ceea ce se afirmă în ipoteză are loc, atunci concluzia rezultă din ea în mod logic. În demonstraţie, ne putem baza numai pe axiomele şi teoremele învăţate anterior.
La geometrie, demonstraţia este însoţită, în aproape toate cazurile, de material grafic. Desenul realizat cu ajutorul instrumentelor are o importanţă deosebită mai ales în clasele mici, a VI-a şi a VII-a. Punerea accentului asupra corectitudinii unei schiţe făcute la tablă , fixează noţiunile teoretice şi le clarifică. În acelaşi timp ele sunt şi suport de notaţie prin care se poate formaliza demersul demonstraţiei. În unele cazuri schiţa şi mai ales liniile ajutătoare vin să sugereze ideea demonstraţiei.
În acest sens, intuiţia îşi aduce un aport esenţial în însuşirea noţiunilor matematice şi pentru a fi într-adevăr utile, schiţele trebuie să fie ordonate, eventual cu evidenţierea elementelor congruente. În acelaşi timp schiţa trebuie să oglindească toate datele problemei sau teoremei şi pentru aceasta este necesară o revedere a enunţului. Este bine ca profesorul să scoată în evidenţă necesitatea demonstraţiei matematice, în special la elevii mici pentru care imaginea este mai convingătoare decât demonstraţia.
Pentru a putea fi caracterizată prin calitate şi eficienţă, şcoala trebuie să formeze oameni inventivi, uşor adaptabili şi entuziaşti. La formarea acestor trăsături matematica poate contribui din plin iar una din căile de care dispunem este utilizarea unei game cât mai largi de formă de muncă independentă.
Pentru formarea deprinderii de muncă independentă se poate utiliza o formă intermediară şi anume aceea a exercițiilor comentate. Ea constă în rezolvarea exerciţiilor şi problemelor de către toţi elevii clasei în caietele lor, în timp ce un elev desemnat de profesor explică cu voce tare ce lucrează, permiţând astfel efectuarea unui autocontrol. Dacă elevii sunt mai mari, atunci putem prezenta o schiţă a planului de rezolvare şi verificăm doar rezultatele intermediare şi cele finale, putem discuta eventual, la sfârşit, eleganţa şi corectitudinea metodelor de rezolvare alese.