Astăzi, într-o lume de mare tehnicitate nimic nu mai poate fi imaginat fără o contribuție directă și uneori decisivă a matematicii. În aria curriculară a științelor (și nu numai), al cărei obiect este construirea de metode și teorii pentru studiul diverselor forme de mișcare și de transformare a materiei, matematica își are locul și rolul său primordial, deși este o știință cu caracter mult mai general și mai abstract.
«Cu o „poveste” despre drumul mai scurt decât cel care apare la prima vedere între gândac și picătura de miere, aflate într-o cameră paralelipipedică, elevii pot fi atrași spre probleme interesante de maxim și/sau minim, și captivați de această nebănuită frumusețe a matematicii, iar apoi această „racolare” a interesului pentru matematică trebuie continuată, acționând-se permanent astfel încât să se dezvolte două componente: una interioară matematicii, care trebuie predată astfel încât elevul să găsească satisfacție în însuși efortul de învățare și alta exterioară, motivându-se prin aplicațiile ei valoarea socială a matematicii.» (Horia Banea, Metodica predării matematicii.).
Nefiind legată de studiul unei anume forme particulare de mișcare a materiei, matematica este știința care studiază relațiile calitative și cantitative, care se pot imagina între obiectele lumii reale, în cadrul modelelor care se construiesc pentru reprezentarea lor. Determinarea valorilor optime, minime sau maxime, au o deosebită importantă în multe sectoare ale vieții sociale și economice. Nu este de mirare că civilizația umană a pus și a rezolvat astfel de probleme încă din antichitate. Ca și întreaga matematică, problemele de minim și de maxim, deși antic, au reușit prin evoluția lor să fie întotdeauna contemporane cu orice epocă.
Originea unor astfel de probleme, unele chiar fundamentale în activitatea umană, se caracterizează printr-o diversificare care a coincis cu dezvoltarea și amplificarea cunoașterii.
Justețea acestor afirmații reiese din câteva exemple celebre care au constituit preocuparea esențială a multor matematicieni de-a lungul veacurilor, până în epoca actuală.
Ceea ce este extrem de interesant este faptul că multe fenomene din natură se exercită cu o caracteristică minimală sau maximală. Astfel Horon din Alexandria, inginer și matematician grec, în sec I , studiind fenomenele de reflexie a luminii, a stabilit principiul de optim în baza căruia lumina se propagă pe drumul cel mai scurt. Euclid, Apollonios, Arhimede, e.t.c., au rezolvat numeroase probleme de optim în algebră și geometrie. În sec. XVII, Pierre de Fermat, matematician francez, a enunțat principiul de optim în optică, potrivit căruia, într-un mediu optic anizotrop, raza de lumină se propagă pe acel arc de curbă, pe care timpul de parcurs este minim.
Studiind fagurii făcuți de albine, s-a observat că aceștia au forme de prisme hexagonale, terminate la bază cu un poliedru mărginit de romburi. Solidul astfel construit include volumul maxim înconjurat de o suprafață minimă, albinele realizând astfel o capacitate maximă pentru miere, cu volum minim de ceară. Acest fapt a fost dovedit, prin calcule, de către König din Berna, în anul 1739, care a tratat problema folosind analiza matematică.
În a doua jumătate a secolului XVII, Leibniz și Newton au descoperit derivata și astfel s-au pus bazele principiilor pentru rezolvarea problemelor de optim cu ajutorul calculului diferenția, stabilindu-se condițiile necesare și suficiente de extrem pentru funcțiile reale diferențiabile. Remarcăm contribuția matematicienilor Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange.
În secolul XVIII, au fost studiate și extremele funcțiilor cu două sau mai multe variabile reale. Astfel Euler, în anul 1755 a studiat extremele funcțiilor de două variabile independente, găsind condițiile în care astfel de funcții admit extreme. Lagrange a generalizat în anul 1759 condițiile date de Euler, după ce doi ani mai devreme a rezolvat problema extremelor legate, adică a funcțiilor de mai multe variabile dependente, întrebuințând metoda multiplicatorilor.
Determinarea valorilor optime, minime sau maxime, au o deosebită importantă în multe sectoare ale vieții sociale și economice motiv pentru care civilizația umană a pus și a rezolvat astfel de probleme încă din antichitate.
Treptat, principiile de optim au început să fie tot mai larg folosite în practică, motiv pentru care trebuie pusă problema ca elevii să dispună de o teorie generală a tratării problemelor de maxim și/sau de minim, care apar în viața de toate zilele, deoarece satisfacția rezolvării unei astfel de probleme, fie ea chiar elementară, este deosebită, dovedind forța matematicii.
Matematica a apărut din practică și cele mai multe idei ale sale își au originea în contactul cu problemele puse de științele naturii. Este nevoie însă neapărat, ca după construirea unei teorii generale, legătura cu practica să nu mai fie abandonată. Reforma din învățământ propune, printre altele, în locul tratării strict disciplinare și teoretice, organizarea activității didactice pe relaționarea și corelarea domeniilor de studiu, precum și utilizarea în practică și în contexte variate a competențelor dobândite prin învățare,. Având în vedere stadiul dezvoltării psihice și intelectuale ale adolescentului, care reclamă un avantaj al gândirii practice în detrimentul celei abstracte, cele două laturi trebuie îmbinate, și bine înțeles că în această încercare rolul esențial îl are profesorul.
Profesorul de matematică trebuie să aibă o abordare a matematicii din punct de vedere practic deoarece așa poate stârni interesul elevilor pentru utilizarea concretă, în contexte variate a competențelor dobândite prin învățare.
Bibliografie
1. Banea, H. (1997). Metodica predării matematicii. București: Editura Didactică și Pedagogică.
2. Dumitru, I. (2004). Matematica – modele și aplicații. București: Editura Aramis.Micu, Gh. (2001). Optimizare matematică. Aplicații în știință și tehnică. București: Editura Tehnică.
3. Radu, C. (2000). Calcul diferențial și integral cu aplicații în economie și tehnică. București: Editura Didactică și Pedagogică.
4. Zaharia, M. (2010). Didactica matematicii moderne. Iași: Editura Polirom.