Procesul de predare-învățare presupune combinarea comunicării cu un efort de învățare din partea elevului, profesorul facilitând dialogul, alegând și organizând materiale și activități și stimulând creșterea cognitivă a elevilor. Predarea trebuie făcută într-un mod care să asigure participarea activă a elevilor, încurajând învățarea activă și investigativă.
Predarea elementelor unui șir Fibonacci elevilor poate sublinia, printre altele, modul în care această temă nu doar că stimulează gândirea matematică, dar poate și să trezească latura artistică și creativă a elevilor. Fibonacci este un subiect fascinant, deoarece se leagă nu doar de matematică, ci și de natură, artă și design, iar abordarea sa în școală poate capta curiozitatea elevilor și le poate trezi interesul pentru conexiunile dintre diversele domenii ale cunoașterii. Prin explorarea șirului Fibonacci, elevii sunt încurajați să observe cum aceste secvențe se regăsesc în moduri neașteptate în viața cotidiană – de la formarea conurilor de brad până la structura spiralată a cochiliilor sau la simetria unor opere de artă celebre. Acest proces de învățare este o oportunitate de a stimula curiozitatea elevilor, făcându-i să înțeleagă și să aprecieze frumusețea matematicii, dar și impactul ei asupra altor domenii.
Prin abordarea interdisciplinară, în care se combină logica și estetica, elevii nu doar că învață concepte matematice fundamentale, dar sunt, de asemenea, încurajați să își exprime creativitatea, să observe relațiile dintre artă și știință, și să aprecieze valoarea universală a unor structuri matematice precum șirul Fibonacci.
Pentru captarea atenției elevilor se pot oferi spre observare cochilii de melci, scoici, conuri de brad, imagini cu formarea valurilor, a tornadelor și altele. «Ați observat vreodată cum natura creează forme perfecte? Cum se aranjează petalele unei flori sau cum se formează conurile de brad? Ce legătură credeți că ar putea exista între matematică și aceste forme? Ce ar fi dacă v-aș spune că există un „cod secret” al naturii, un număr care se repetă în cele mai neobișnuite locuri? Acest număr se numește Fibonacci și se află în spatele multor lucruri frumoase din jurul nostru. Vreau să descoperim împreună acest „cod”!»
În timp ce elevii studiază curbele pe care toate aceste elemente naturale le descriu, profesorul povestește cine a fost Fibonacci. Acesta era fiul unui negustor ce străbătea porturile, mai ales pe cele de pe coasta Africii, iar pasionatul de matematică, Leonardo, căci acesta era numele său, a observat că era mai ușor să adune numerele scrise în sistemul arab față de cele scrise cu cifre romane. A învățat rapid și se zice că se plimba pe docuri numărând în sinea sa 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 etc. Mai târziu, a fost ales cetățean de onoare în Pisa deoarece a scris o carte de matematică care introducea cifrele arabe și a reușit să îi învețe și pe ceilalți să calculeze mai ușor.
Se trece la demonstrarea modului său de numărare: fiecare număr este suma celorlalte două dinaintea sa. Elevii sunt încurajați să continue șirul, exersând astfel adunarea numerelor naturale. ”Vreau să vedem și cum aceste numere pot crea forme interesante! Imaginați-vă că fiecare număr din secvență reprezintă latura unui pătrat. Haideți să desenăm împreună pătratele folosind aceste dimensiuni și să vedem ce se întâmplă când le punem unul lângă altul. După ce terminăm cu pătratele, vom conecta colțurile lor pentru a forma o spirală. Veți observa cum, treptat, spirala ia naștere și cum această formă poate apărea în natură!” Apoi se trece la crearea propriei spirale, urmând indicațiile profesorului, după modelul următor:
- pe o foaie de matematică, plecând de la coltul din dreapta jos se numără 8 pătrățele spre stânga și tot din coltul din dreapta jos se numără 5 pătratele în sus. Se marchează punctul.
- din acel punct se desenează un pătrat cu latura de 1 pătrățel spre stânga, sus.
- lângă primul pătrat se desenează spre stânga un alt pătrat, egal
- deasupra celor doua pătrate se desenează un pătrat cu latura de două pătrățele (1+1=2).
- în stânga pătratelor desenate se desenează un nouă pătrat cu latura de trei pătrățele (1+2=3).
- sub pătratele desenate se desenează un pătrat cu latura de 5 pătrățele (2+3=5)
- în dreapta pătratelor desenate se desenează un pătrat cu latura de 8 pătrățele (3+5=8)
- deasupra pătratelor desenate se desenează un pătrat cu latura de 13 pătrățele (5+8=13).
Se poate continua astfel la infinit.
În încheiere, activitatea în care elevii au utilizat metoda lui Fibonacci pentru a desena o spirală, pornind de la desenarea pătratelor conform secvenței Fibonacci, a fost nu doar o oportunitate de a învăța o tehnică matematică, ci și un exercițiu creativ și inspirațional. Prin aplicarea secvenței pentru a construi pătratele și apoi pentru a forma spirala, elevii au reușit să observe în mod direct cum matematica poate crea forme estetice și armonioase, întâlnite în natură și artă. Acest proces a stimulat atât gândirea logică, cât și imaginația, ajutându-i să înțeleagă mai profund legătura dintre matematică și frumos. Activitatea a contribuit la dezvoltarea abilităților lor de rezolvare de probleme, dar și la încurajarea curiozității și a unei perspective mai largi asupra utilității matematicii în viața de zi cu zi, iar rezultatele obținute au demonstrat că învățarea poate fi, de asemenea, un act de creație.