Tineri sau mai puţin tineri, în şcoală sau în afara ei, ne învârtim într-o lume stăpânită de numere. Le recunoaştem, le utilizăm, le învăţăm încă înainte de a ajunge pe băncile şcolilor şi ne vor însoţi de-a lungul întregii noastre vieţi. Primele numere cu care facem cunoştinţă şi cele pe care le utilizăm în cea mai mare măsură sunt numerele naturale.
„Oricărui copil, la orice stadiu de dezvoltare, i se poate preda cu succes orice noțiune cu condiția ca aceasta sa fie tradusă în modul de înțelegere al copilului.” – Jèrome S. Bruner
În formarea conceptului de număr natural la ciclul primar există un capitol care dă bătăi de cap multor copii și reprezintă o provocare pentru cadrele didactice: aproximări și rotunjiri. Aproximarea se poate face prin lipsă sau prin adaos: aproximarea prin lipsă este atunci când se scade ceva din numărul dat pentru a obține un număr terminat în zero/ în zerouri, iar aproximarea prin adaos înseamnă că se adaugă ceva la numărul respectiv pentru același scop.
Primul pas în realizarea aproximărilor/ rotunjirilor este să stabilim ordinul la care se face aproximarea sau rotunjirea. Toate ordinele mai mici decât cel vizat vor fi reprezentate prin zerouri. De fapt, încadrăm numărul dat între două numere „rotunde”, adică între numere care să nu aibă cifre nenule după un anumit ordin (aproximările), apoi îl alegem pe cel mai apropiat de numărul dat (rotunjirea).
Aproximarea prin lipsă până la un anumit ordin înseamnă să găsim cel mai mare număr natural format doar din zeci/ sute/ mii etc. mai mic decât numărul dat. De exemplu: aproximarea prin lipsă până la zeci a numărului 3896 este 3890 (cifra zecilor rămâne aceeași și tot ce e după ea devine 0), aproximarea prin lipsă până la sute a numărului 3896 este 3800 (cifra sutelor rămâne aceeași și tot ce e după ea devine 0), aproximarea prin lipsă până la mii a numărului 3896 este 3000 (cifra miilor rămâne aceeași și tot ce e după ea devine 0).
Aproximarea prin adaos până la un anumit ordin înseamnă să găsim cel mai mic număr natural format doar din zeci/ sute/ mii etc. mai mare decât numărul dat. De exemplu, pentru numărul 5674: aproximarea prin adaos până la zeci este 5680 (cifra zecilor crește cu 1 și tot ce e după ea devine 0), aproximarea prin adaos până la sute este 5700 (cifra sutelor crește cu 1 și tot ce e după ea devine 0), iar aproximarea prin adaos până la mii este 6000 (cifra miilor crește cu 1 și tot ce e după ea devine 0).
Rotunjirea până la zeci, sute sau mii a unui număr se bazează pe aproximări deoarece rotunjirea este aproximarea (prin lipsă sau prin adaos) care e cea mai apropiată de numărul dat (aproximarea convenabilă). Dacă ambele aproximări sunt la fel de apropiate de numărul dat, atunci se va aproxima prin adaos. De exemplu, pentru numărul 4527, aproximările prin lipsă și prin adaos până la ordinul zecilor sunt 4520 și 4530. Pentru a rotunji acest număr la zeci, comparăm aproximările prin lipsă și prin adaos ale lui, apoi o vom considera pe cea care este mai apropiată, adică 4530. În același mod, stabilim că rotunjirea până la ordinul sutelor este 4500 (4500 < 4527 < 4600 și 4527 este mai aproape de 4500 decât de 4600), iar rotunjirea până la ordinul miilor este 5000 (4000 < 4527 < 5000 și 4527 este mai aproape de 5000 decât de 4000.
În stabilirea ordinii şi în comparare un rol important îl are reprezentarea numerelor pe axă. Elevii pot să vizualizeze înşiruirea numerelor naturale, pot înţelege că şirul numerelor naturale este nesfârşit şi că între două numere naturale consecutive vor fi situate ulterior şi alte numere (raţionale, reale etc.). Se pot efectua exerciţii de stabilire a locului unui număr pe axă, prezentate, eventual, sub forma unor jocuri didactice. Cum fiecare noțiune nouă își găsește mai ușor drumul spre mintea și sufletul copilului printr-o poveste, iată povestea pe care le-o spun eu elevilor mei în cazul rotunjirii numerelor naturale în concentrul 0-100:
În Ținutul Ghețurilor Veșnice, acolo unde locuiește Moș Crăciun, este mare agitație mai tot timpul anului. Spiridușii trebăluiesc cât este ziua de lungă pentru a pregăti cadourile mult așteptate de copii. Cum în Atelierul Moșului nu este loc pentru toate darurile, acestea trebuie așezate în Marele Depozit al Crăciunului, până pe data de 24 decembrie. Drumul de la atelier până la depozit este lung și anevoios, iar vremea devine uneori neprietenoasă. Spiridușii trebuie să treacă peste zece munți și nouă văi. Când vântul se întețește, spiridușii sunt nevoiți să se adăpostească, până trece furtuna, în căsuțele dintre munți, căsuțe pe care sunt scrise numere formate doar din zeci (10, 20, … , 90). Pe fiecare parte a muntelui au fost așezate borne pe care este scrisă câte o cifră (de la 1 până la 9), care să-i ajute pe prichindei să se orienteze. Fiecare spiriduș a înțeles că:
- Dacă vântul începe când el se află lângă bornele cu numerele 1, 2, 3 sau 4, acesta se va întoarce la căsuța cu numărul mai mic (pentru că este mai aproape de ea decât de următoarea).
- Dacă vântul începe când spiridușul se află lângă bornele cu numerele 6, 7, 8 sau 9, se va îndrepta către căsuța cu numărul mai mare (pentru că are de parcurs o distanță mai mică).
- Dacă furtuna îl prinde pe spiriduș chiar în vârful muntelui, în dreptul bornei cu numărul 5, se va îndrepta către căsuța cu numărul mai mare (pentru că aceasta este pe direcția către destinația finală).
Se pare că toți spiridușii știu ce au de făcut. Ai vrea să îl ajuți și tu pe Moș Crăciun să aducă darurile la timp? Sunt convinsă că vei fi de mare ajutor!
Aplicarea matematicii în practică reprezintă pentru copil o verigă importantă în înţelegerea conceptelor cu care lucrează. Școlarul mic vine dintr-un context concret şi există în continuare în acel context. Noţiunile matematice trebuie, pe de o parte, să derive în mod natural din universul familiar copilului şi, pe de altă parte, să ofere posibilitatea de a fi verificate şi utilizate în cotidian. Lucian Blaga spunea: “E drept că matematica pare uneori să ne îndrume spre ţinuturi ce nu au nici o legătură cu lumea faptelor, în mijlocul căreia respirăm…De atâtea ori însă tocmai aceste născociri…îşi găsesc ulterior aplicarea cea mai surprinzatoare”.