Matematica ar fi mai interesantă dacă ar solicita elevilor punerea în practică a cunoștințelor matematice, prin interpretarea valorilor numerice obținute și emiterea unor răspunsuri de valoare asupra acestora. În primul an de învățământ am găsit într-o carte veche problema de mai jos, care necesită cunoașterea noțiunilor de divizibilitate și efectuarea de împărțiri cu numere mari.
Problema. Un vapor avea x coşuri, un număr de 2y elice şi t pasageri. El a ridicat ancora în ziua de n a lunii p, anul 1900 + z. Înmulţind aceste necunoscute şi adăugând rădăcina cubică a vârstei căpitanului se obţine numărul 4 752 862.
Puteţi spune:
- Câţi ani are căpitanul?
- Câte coşuri avea nava?
- De câte elice este propulsată nava?
- Câţi oameni a luat la bord?
- La ce dată a ridicat ancora?
Rezolvare. La o prima vedere vedere s-ar putea spune că ar trebui format un sistem cu nu ştiu câte ecuaţii şi alte lucruri din lumea matematicii. Dar, cu cunoştinţe elementare de aritmetică şi algebră, problema poate fi rezolvată uşor.
Pentru a determina vârsta căpitanului să calculăm cuburile perfecte până la 5:
1^3=1; 2^3=8; 3^3=27; 4^3=64; 5^3=125.
Rădacina cubică a unui număr este acel număr care ridicat la puterea a treia dă numărul respectiv. Deducem logic că căpitanul nu poate avea vârsta de 1 an sau de 8 ani – pentru că este copil; ca să aibă 27 de ani este prea tănar iar ca să trăiască 125 de ani nu se poate. Deci singura posibilitate rămasă este ca vârsta căpitanului să fie de 64 de ani.
Rădăcina cubică a lui 64 este 4. Scăzând 4 din produsul necunoscutelor obţinem 4 752 858. Descompunând acest număr în produs de puteri de numere prime, obţinem:
4 752 858 2
2 376 429 3
792 143 11
72013 23
3131 31
101 101
1
4 752 858=2∙3∙11∙23∙31∙101
De aici observăm că nava poate avea 2 coşuri şi trei ori doi, adică 6 elice sau 3 cosuri şi 4 elice. Deoarece numărul elicelor este prea mare în primul caz, rămâne ca nava să aibă 3 coşuri şi patru elice. Mai observăm că numărul pasagerilor este cel mai mare număr din descompunere adică 101. Mai rămâne de stabilit data ridicării ancorei. Datele rămase sunt 11, 23 şi 31. Luna este octombrie, adică 11. Deoarece luna octombrie are doar 30 de zile nu se poate ca să fi fost ridicată ancora pe data de 31. 11. 1923. Singura variantă care rămâne este 23. 11. 1931.
Deci să recapitulăm: căpitanul are 64 de ani;nava are 3 coşuri şi patru elice;nava aavut la bord 101 pasageri; data ridicării ancorei a fost 23. 11. 1931.
Rezolvarea unei probleme celebre de matematică poate ajuta elevii în a conștientiza faptul că a avea avea competențe matematice reprezintă un avantaj în viața cotidiană.